Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.10.2015 (11:03)

  Zadanie 1)
  Oznaczmy:
  M - masa Ziemi
  m - masa ciała, którego ciężar badamy
  R - promień Ziemi
  H - wysokość ciała nad powierzchnią Ziemi
  G - stała grawitacyjna
  
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Na powierzchni Ziemi ciężar ciała P jest równy:
  
  P = G M m / R^2
  
  Na wysokości H (czyli w odległości H + R od środka Ziemi)
  ciężar ma wynosić (1/25) * P czyli
  
  (1/25) P = G M m / (R + H)^2
  
  Dzielimy oba równania stronami. Skracają się: G, M, m, P. Zostaje:
  
  25 = (R + H)^2 / R^2 ; wyciągamy pierwiastek z obu stron
  
  5 = (R + H) / R ; stąd:
  5R = R + H ; czyli
  
  H = 4 R
  
  Ciało waży 25 razy mniej w odległości 4 razy promień Ziemi od jej powierzchni,
  czyli w odległości 5 razy promień Ziemi od jej środka.
  Jak chcesz dane liczbowe to weź promień Ziemi z tablic.
  ==============================
  
  Zadanie 2)
  
  Oznaczmy:
  r - promień większej orbity
  r/2 - promień mniejszej orbity
  T - okres obiegu na większej orbicie
  t - okres obiegu na mniejszej orbicie (tego szukamy)
  
  Promienie orbit i okresy obiegu spełniają II prawo Keplera
  (stosunek kwadratów okresów do sześcianów promieni jest stały) czyli:
  
  t^2 / (r/2)^3 = T^2 / r^3 ; stąd do skróceniu r^3 mamy:
  8 t^2 = T^2 ; czyli
  
  t = T / pierwiastek(8) = (1/4) * pierwiastek(2) * T = około 0,35 T
  
  Okres obiegu skróci się prawie trzykrotnie.
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie