Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 10.10.2015 (18:46)

  Tam powinno być chyba 3^n na początku!
  
  Zapiszmy poszczególne składniki tej sumy jak niżej, używając zależności:
  
  3^n = 3^2 * 3^(n-2) ; [ z prawa dodawania wykładników potęg o tej samej podstawie ]
  3^(n-1) = 3 * 3^(n-2) ; [ z prawa jak wyżej ]
  3^(n-2) = 1 * 3^(n-2) ; [ "masło maślane", chodzi mi o zaznaczenie "1" ]
  
  Suma = 3^2 * 3^(n-2) + 3 * 3^(n-2) + 1 * 3^(n-2) ; czyli
  Suma = (9 + 3 + 1) * 3^(n-2) ' czyli
  Suma = 13 * 3^(n-2)
  
  Ponieważ 3^(n-2) dla n > 1 jest liczbą naturalną, którą możemy zapisać jako "k"
  to:
  
  Suma = 13 * k więc MUSI dzielić się przez 13.
  =================
  
  Zerknijmy na kilka takich liczb dla n > 1
  Dla n =2 : Suma = 3^2 + 3^1 + 3^0 = 13. Zgadza się.
  Dla n =3 : Suma = 3^3 + 3^2 + 3^1 = 39. Zgadza się. 39 = 3 * 13
  Dla n =4 : Suma = 3^4 + 3^3 + 3^2 = 117. Zgadza się. 117 = 9 * 13
  .... itd.
  
  Ale "3n + 3^n-1 + 3^n-2" NIE dzieli się przez 13.
  Dla n=2: 3*2 + 3^1 + 3^0 = 10. Dlatego myślę, że jest błąd w treści zadania.
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie