Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.10.2015 (15:22)

  Patrz moje poprzednie rozwiązania co do oznaczeń.
  Wzór na sumę:
  
  S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1)
  
  ale musimy znać:
  --- pierwszy wyraz ciągu czyli a_1
  --- iloraz ciągu q ; liczony jako: q = a_2 / a_1
  --- numer "n" ostatniego wyrazu do zsumowania
  
  Przypominam wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego: a_n = a_1 * q ^ (n-1)
  stąd:
  q ^ (n - 1) = a_n / a_1. To się przyda.
  ========================================
  
  a)
  a_1 = 4 ; oraz a_2 = 12 ; więc q = 12 / 4 = 3
  Szukamy "n". Wiemy, że a_n = 4 * 3^9 ; więc -- patrz wyżej:
  q ^ (n-1) = a_n / a_1 = ( 4 * 3^9 ) / 4 = 3^9 ; a ponieważ q=3 to:
  3 ^ (n -1) = 3^9 ; stąd:
  n - 1 = 9 ; więc n = 10. Ostatni wyraz jest 10-tym wyrazem ciągu.
  
  S_10 = 4 * (3^10 - 1) / (3 - 1) = 118096
  ========================================
  
  b)
  a_1 = -1
  q = (-3/2) / (-1) = 3/2
  Szukamy "n". Wiemy, że a_n = -243/32
  q ^ (n-1) = a_n / a_1 = (-243/32) / (-1) = 243/32 ; czyli (3/2)^5 [ sprawdź ! ]
  Stąd:
  n - 1 = 5 ; czyli n = 6
  
  S_6 = (-1) * [ (3/2)^6 - 1 ] / [ (3/2) - 1 ] = 665 / 32 = 20 i 25 / 32
  ========================================
  
  c)
  a_1 = 50
  q = -10 / 50 = - 1/5
  Szukamy "n"
  (-1/5) ^ (n-1) = (2/625) / 50 = 1 / 15625 = (-1/5) ^ 6 [ sprawdź ! ]
  n - 1 = 6 ; stąd n = 7
  
  S_7 = 50 * [ (-1/5) ^ 7 - 1 ] / [ (-1/5) - 1 ] = 26042 / 625 = 41 i 417 / 625
  ========================================
  
  d)
  a_1 = -1/3
  q = (1/6) / (-1/3) = - 1/2
  q ^ (n-1) = [ (-1/3) * (1/1024) ] / ( - 1/3) = 1 / 1024 = (-1/2) ^ 10 [ sprawdź ! ]
  n - 1 = 10 ; więc n = 11
  
  S_11 = ( - 1/3) * [ (-1/2) ^ 11 - 1 ] / [ ( -1/2) - 1 ] = - 683 / 3072
  ========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie