Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 10.10.2015 (16:55)

  Wzór na sumę S_n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest taki:
  
  S_n = a_1 * (q^n - 1) / (q - 1)
  
  [ UWAGA! Jeśli mieliście podany taki wzór: S_n = a_1 * (1 - q^n ) / (1 - q)
  to jest przecież to samo, wystarczy licznik i mianownik pomnożyć przez "-1" ]
  ==========================
  
  a)
  Mamy n = 5
  S_5 = 3 * [ (-2)^5 - 1 ] / [ (-2) - 1 ] =
  = 3 * [ -32 - 1 ] / [ -3] =
  = 3 * (-33) / (-3) = 33
  ==========================
  
  b)
  Musimy znaleźć pierwszy wyraz (dla n = 1) ciągu b_n
  b_1 = 5 / 2^1 = 5/2
  oraz iloraz q. Ponieważ w wyrażeniu: b_n = 5 / 2^n kolejne wyrazy dzielimy przez 2,
  to q = 1/2 [ każdy następny wyraz jest dwukrotnie mniejszy od poprzedniego ]
  Więc:
  S_7 = (5/2) * [ (1/2)^7 - 1 ] / [ (1/2) - 1 ] =
  = (5/2) * [ (1/128) - 1 ] / [ (-/12) ] =
  = (5/2) * ( - 127/128) / (- 1/2) = 635 / 128 = 4 i 123 / 128
  
  [ Tutaj warto by było zastosować wzór: S_n = a_1 * (1 - q^n ) / (1 - q)
  bo "q" jest mniejsze niż 1, nie byłoby zabawy z minusami ]
  ==========================
  
  c)
  a_1 = 22 ; natomiast iloraz to q = -66 / 22 = -3.
  Sprawdzamy: 298 / (-66) --- NIE JEST równe -3 !!!
  
  Coś jest źle w danych! Ten ciąg to: 22; -66; 198; -594; ...
  Zakładam, że jest pomyłka w treści zadania i trzeci wyraz to 198, NIE 298.
  Wtedy (dla n = 6)
  
  S_6 = 22 * [ (-3)^6 - 1 ] / [ (-3) - 1] =
  = 22 * (729 - 1) / (-4) =
  = 22 * 728 / (-4)
  = - 4004
  ==========================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie