Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 10.10.2015 (17:14)

  Zadanie "czy istnieje taki ciag geometryczny an, w którym a12=8 i a28=-64"
  
  Odp: NIE. Zauważ, że:
  a_12 = a_1 * q^11 ; oraz:
  a_28 = a_1 * q^27.
  Stosunek wyrazów a_28 / a_12 wynosi:
  a_28 / a_12 = (a_1 * q^27) / (a_1 * q^11) = q^14.
  
  Ponieważ w ilorazie mamy q podniesione do PARZYSTEJ potęgi
  więc wyrazy a_12 i a_28 MUSZĄ mieć taki zam znak,
  go q do parzystej potęgi jest dodatnie. A w zadaniu mają znaki przeciwne.
  ====================
  
  Zadanie: "pierwszy wyraz ciągu geometrycznego an jest ...."
  
  Odp: a_127 = 0 .
  Jedyna możliwość, aby wyraz ciągu geometrycznego był zerem to q = 0.
  Wtedy tylko wyraz a_1 może być niezerowy i ciąg ma postać:
  pierwiastek z 7; 0; 0; 0; ....
  a więc także wyraz a_127 jest zerem.
  ====================
  
  Zadanie: "w ciagu geometrycznym bn czwarty wyraz...."
  
  Jeśli w ciągu geometrycznym mamy jakieś jednakowe wyrazy, to zachodzą
  dwie możliwości:
  Albo q = 1 i wszystkie wyrazy są jednakowe
  albo q = -1 i co drugi wyraz jest jednakowy.
  
  W tym ciągu jednakowe są wyrazy b_17 i b_25.
  Ponieważ b_25 / b_17 = q^8 [ patrz pierwszy przykład ] to wiemy tylko, że:
  q^8 = 1.
  NIE wiadomo, czy q = 1, czy q = -1. Ale to nie przeszkadza, bo:
  
  b_100 / b^4 = q^96. Ale q^96 = (q^8) ^ 12 = 1 ^ 12 = 1 ; więc:
  
  Wyrazy b_4 i b_100 są jednakowe, niezależnie od znaku "q".
  Odp: b_100 = 3
  ====================
  
  W razie pytań pisz na priv, bo to zadanie wymaga więcej myślenia, niż obliczeń.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie