Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.10.2015 (19:31)

  Zadanie "Uzasadnij, że..."
  
  Pierwszy przykład od góry:
  Zauważ, że 1080 = 27 * 40 oraz 320 = 8 * 40 więc:
  
  Lewa strona to:
  L=\sqrt[3]{27\cdot 40} - \sqrt[3]{40} = \sqrt[3]{27}\cdot\sqrt[3]{40} - \sqrt[3]{40}=(3-1)\sqrt[3]{40}=2\sqrt[3]{40}
  Prawa strona to:
  P=\sqrt[3]{8\cdot 40} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{40} = 2\sqrt{40}
  czyli lewa strona = prawa strona.
  ------------------
  
  Środkowy przykład:
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu", a w ogóle znaczek ^ jako "do potęgi" ]
  Ponieważ 9 = 3^2 to:
  pierwiastek_stopnia_6 (z 3^2) = [ 3^2 ] ^ (1/6) = 3 ^ (2/6) = 3 ^ (1/3)
  czyli to samo co prawa strona = pierwiastek_stopnia_3 (z 3) = 3 ^ (1/3)
  ------------------
  
  Trzeci przykład:
  Ponieważ 16 = 2^4 to podobnie jak poprzednio:
  pierwiastek_stopnia_12 (z 2^4) = [ 2^4 ] ^ (1/12) = 2 ^ (4/12) = 2 ^ (1/3)
  czyli to samo co prawa strona = pierwiastek_stopnia_3 (z 2) = 2 ^ (1/3)
  ========================
  
  Nie, litości, za dużo na raz !
  Pozamieniaj potęgi, np: 49 = 7^2 czyli 49 ^(1/6) = 7 ^ (1/3) ;
  w dalszych przykładach:
  125 = 5^3 oraz 25 = 5^2
  8 = 2^3 oraz 4 = 2^2
  27 = 3^3
  ....
  itd (sprowadzaj do potęg o możliwie niskiej podstawie)
  i stosuj prawa, które były na lekcjach o działaniach na potęgach
  o tych samych podstawach
  
  Przykład:
  [ 3 ^ (3/4) * pierwiastek(27) ] ^ 2 =
  = [ 3 ^ (3/4) * (3^3) ^ (1/2) ] ^ 2 =
  = [ 3 ^ (3/4) * 3 ^ (3/2) ] ^ 2 =
  = [ 3 ^ (3/4 + 3/2) ] ^ 2 =
  = [ 3 ^ (9/4) ] ^2 =
  = 3 ^ [ (9/4) * 2 ] =
  = 3 ^ (9/2) ---- lub inaczej:
  = pierwiastek(3^9) = pierwiastek(19683) = 81 * pierwiastek(3)
  
  Widzisz, ile obliczeń na ułamkach to wymaga?
  Proste obliczenia, ale dużo. Zawsze możesz wynik sprawdzić kalkulatorem :)
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie