Treść zadania

Bryły obrotowe - zadania dla uczniów szkół średnich
Objasnienia: V - objętość bryły obrotowej; Pc - pole powierzchni całkowitej bryły obrotowej

1. Obwód podstawy walca ma 20Π cm, zaś przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 30º.
Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.

2. Przekrój osiowy walca jest prostokątem, którego przekątna d jest nachylona do podstawy pod kątem α. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca. Wykonaj obliczenia dla d = 35 cm i α = 45º

3. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o podstawie długości 8 cm przekątnej długości 10 cm.
Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.

4. Przekrojem osiowym walca jest prostokąt, którego obwód wynosi 28 cm, a średnica podstawy stanowi 75 % wysokości walca. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.

5. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyźnie jest kwadratem o polu równym 100 cm2. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.

6. Ile waży beczka bez przykrywki w kształcie walca o promieniu długości 30 cm i wysokości 90 cm, wykonana z blachy, której 1 m2 waży 0,8 kg?

7. Przekątna przekroju osiowego walca tworzy z podstawą kąt α, a pole przekroju osiowego wynosi P. Oblicz objętość walca. Wykonaj obliczenia dla P =12 cm2 i α =30º.

8. W walcu pole powierzchni bocznej równa się sumie pól podstaw. Oblicz kąt nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy.

9. Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest prostokątem, którego przekątna tworzy z podstawą tego prostokąta kąt α = 30º. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca mając daną długość podstawy tego prostokąta a = 24Π cm.

10. Objętość walca wynosi 72Π cm3. Oblicz średnicę jego podstawy wiedząc, że wysokość walca wynosi 8 cm, a następnie oblicz pole powierzchni całkowitej.

11. Prostokąt, w którym przekątne przecinają się pod kątem α obraca się dokoła dłuższego boku. Oblicz pole powierzchni i objętość tego walca. Wykonaj obliczenia dla d = 8 m i α = rad.

12. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Oblicz V i pole powierzchni całkowitej walca.

13. Tworząca stożka o długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30º.
Oblicz V i pole powierzchni całkowitej stożka.

14. Wydobywany z rzeki piasek usypywany jest w stożek o wysokości 2 m i obwodzie podstawy 20Π m. Oblicz masę wydobytego piasku wiedząc, że 1 m3 wynosi 1350 kg.

15. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka, którego tworząca długości 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60º.

16. Objętość stożka wynosi 240Π cm3. Oblicz promień podstawy tego stożka, jeżeli jego wysokość wynosi 20 cm. Oblicz pole przekroju osiowego stożka.

17. Trójkąt prostokątny o kącie ostrym α= 30º obraca się dokoła przeciwprostokątnej długości
a = 0,6 m. Oblicz objętość powstałej bryły obrotowej.

18. Dany jest stożek o średnicy podstawy 10 cm i wysokości cm.
Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.

19. Oblicz wysokość stożka, jego objętość i pole powierzchni całkowitej, jeśli pole powierzchni bocznej tego stożka jest równe 200 Π, a promień podstawy jest równy połowie tworzącej. Jaki kąt jest zawarty między tworzącą, a płaszczyzną podstawy.

20. Trójkąt prostokątny, którego boki mają długości równe kolejnym liczbom naturalnym, obraca się dokoła przeciwprostokątnej. Oblicz V otrzymanej bryły.

21. Z sześcianu o krawędzi długości 10 cm wytłoczono kulę o średnicy długości 9,8 cm.
Jaki był procent odpadów?