Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 3.10.2015 (17:15)

  Patrz wzór na obliczanie sumy w zadaniu:
  www.zaliczaj.pl
  
  Przypominam: S_n = (a_1 + a_n) * n / 2
  
  Jak się trzymamy tego wzoru to trzeba będzie obliczyć to "a_n"
  
  a)
  Wstawiamy a_1 = 42; n = 21 oraz r = -3 do wzoru na a_n
  a_21 = a_1 + (n - 1) * r = 42 + (21 - 1) * (-3) = -18
  
  Suma: S_21 = [ 42 + (-18) ] * 21 / 2 = 252
  ==================
  
  b)
  Liczymy (z podanego w zadaniu wzoru) a_1 i a_35
  Podstawiamy raz n=1, drugi raz n=35)
  a_1 = 8 - 5 * 1 = 3
  a_35 = 8 - 5 * 35 = -167
  Suma: S_35 = [ 3 + (-167) ] * 35 / 2 = - 2870
  
  Niech Cię nie zmyli wzór: a_n = 8 - 5n.
  ( a tymczasem wzór na a_n to: a_n = a_1 + (n - 1) * r )
  To jest to samo!
  Zauważ, że jak podstawisz r = -5 (bo każdy następny wyraz ciągu jest o 5 mniejszy od poprzedniego) oraz a_1 = 3 to dostaniesz:
  a_n = 3 + (n - 1) * (-5) = 3 - 5n + 3 = 8 - 5n.
  Można ciąg arytmetyczny zapisywać też tak, jak w tym zadaniu,
  ja poprzednio stosowałem zapis "a_n = a_1 + (n - 1) * r,
  bo tak jest chyba (????) w podręcznikach. Nie wiem, nie jestem nauczycielem.
  ==================
  
  c)
  Najpierw liczymy różnicę [ patrz wzory z poprzednich zadań ]
  r = -5 - ( -5 i 1/2) = -5 + (5 i 1/2) = 1/2 ; sprawdzamy: -(4 i 1/2) - (-5) = 1/2
  Liczymy setny wyraz:
  a_100 = a_1 + (n - 1) * r = -(5 i 1/2) + (100 - 1) * (1/2) = 44
  i liczymy sumę:
  S_100 = [ -(5 i 1/2) + 44 ] * 100 / 2 = 1925
  ==================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie