Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 30.9.2015 (19:11)

  Podam Ci potęgi liczby 2
  [ dużo programuję i znam to na pamięć, poniżej podstawiam te wartości ]
  2^0 = 1
  2^1 = 2
  2^2 = 4
  2^3 = 8
  2^4 = 16
  2^5 = 32
  2^6 = 64
  2^7 = 128
  2^8 = 256
  2^9 = 512
  2^10 = 1024
  [ ta ostatnia liczba wywołuje dyskusje: " ile bajtów ma kilobajt ?"
  Potem się okazuje, że bajtów jest więcej, niż ktoś się spodziewa.
  Podobnie: 2^20 = 1048576 = około miliona ; te same dyskusje o megabajtach ;
  2^30 = 1073741824 = około miliarda, to samo o gigabajtach...]
  ================
  
  
  Spróbuję to zapisać w LaTeXu, to będziemy wiedzieć, czy dobrze odczytuję Twój zapis. UWAGA! Jeśli nie widzisz wzorów w LaTeXu to być może trzeba zmienić ustawienia przeglądarki -mnie się to często zdarza. Albo użyć innej przeglądarki.
  
  a)
  2^3 \cdot 4^{-2} \cdot \frac{1}{8} = 2^3 \cdot \left(2^2 \right )^{-2}\cdot 2^{-3} = 2^{3+2\cdot (-2)-3}=2^{-4}
  
  [ Zapisałem 4 jako 2^2; 8 jako 2^3 czyli 1/8 = 2^(-3)
  i użyłem prawa o dodawaniu wykładników potęg o tych samych podstawach ]
  ---------------------
  
  b)
  UWAGA! Zmieniłem 1204 na "1024" bo pewnie o to chodzi.
  Użyłem prawa o mnożeniu jak w punkcie (a),, poza tym: (a^b)^c = a^(b*c) ]
  
  512^{46}\cdot \left(1204^{20}\right)^8=\left(2^9 \right )^{46}\cdot \left[\left(2^{10} \right )^{20} \right ]^8=2^{9\cdot 46 + 10\cdot 20\cdot 8} = 2^{2014}
  
  ---------------------
  
  c)
  To miał być pewnie ułamek ??
  Licznik wynosi:
  
  \left( \frac{1}{16} \right )^{-1}\cdot 8^5\= 16\cdot 8^5 = 2^4\cdot \left(2^3 \right )^5= 2^{4+3\cdot 5}= 2^{19}
  
  Mianownik to 3^2 - UWAGA! Może to 2^3 ???
  Wtedy wynik to 2^(19 - 3) = 2^16.
  ---------------------
  
  d)
  Licznik:
  
  \left(\frac{1}{16}\right)^3 \cdot\left(-\frac{1}{2}\right)^{-5}= \left(2^{-4} \right )^3\cdot\left(2^{-1} \right )^{-5}= -2^{(-4)\cdot 3 + (-1)\cdot 5}=-2^{-17}
  
  [ zauważ, że (minus 1/2) w nieparzystej potędze daje liczbę ujemną.
  Podobnie (-2)^5 w mianowniku i potem minusy się znoszą]
  
  Mianownik
  
  (-2)^5\cdot 256^{-2} = - 2^{5}\cdot \left(2^8 \right )^{-2}= -2^{5+8\cdot (-2)}=-2^{-11}
  
  [nie wiem dlaczego u mnie widać -2^(-1) zamiast -2^(-11), ale powinno być "-11" ]
  
  Czyli całość to 2 do potęgi -17 - (-11) czyli 2^(-6)
  
  ==================================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  1 0

  52ewa 30.9.2015 (19:26)

  W załączniku

  Załączniki

  • a5.doc (26 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie