Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 29.9.2015 (13:55)

  Poprzednio rozwiązywałem Ci zadania z sin i cos, to teraz zacznijmy od tangensów.
  Pamiętaj, że okres funkcji tg(x) wynosi "pi" [ NIE 2pi,jak okres sin(x) i cos(x) ]
  
  9c)
  
  Załącznik: Plik "9c.pdf"
  Najpierw rysujemy funkcję g(x) = tg x [ niebieska linia ]
  Następnie przesuwamy wykres o (3/2)pi w PRAWO, aby do dostać czarny wykres
  funkcji h(x) = tg [ x - (3/2)pi ]
  Ostatnim krokiem jest przesunięcie czarnego wykresu o pierwiastek(3) w DÓŁ,
  co jest równoważne odjęciu pierwiastek(3). Czarny wektor "u" pokazuje to przesunięcie.
  
  Dostajemy zielony wykres. To jest szukany wykres f(x).
  
  Zbiorem wartości jest cały zbiór liczb rzeczywistych ZW = R
  gdyż funkcja tangens może dążyć zarówno do +oo jak i do -oo.
  
  Miejsc zerowych nie odczytujemy z wykresu (niewygodnie) lecz liczymy.
  
  Jeśli f(x) = 0 to musi zachodzić: tg [ x - (3/2)pi ] = pierwiastek(3).
  Ma to miejsce gdy [ sprawdź w podręczniku ] argumentem tangensa jest 60 stopni
  czyli pi/3. Wobec tego:
  
  x - (3/2)pi = (1/3)pi ; stąd:
  x = [ (1/3) + (3/2) ] * pi
  x = (11/6) pi.
  Na rysunku odpowiada to punktowi przecięcia zielonej linii z osią OX blisko "2pi".
  Ponieważ okres funkcji tg to "pi" więc mamy jeszcze inne przecięcie
  (na lewo od x=pi, mianowicie w x = [ (11/6) - 1 ] pi = (5/6) pi.
  
  Wszystkie miejsca zerowe dostajemy dodając iloczyn k * pi [ k - liczba całkowita ]
  do tego podstawowego (5/6)pi.
  
  Zbiór miejsc zerowych: { (5 / 6)pi + k * pi }
  
  (Zapisz to tak, jak było na lekcjach, bo ja nie znam Waszego zapisu).
  =========================================================
  
  9d)
  
  Załącznik: Plik "9d.pdf"
  Najpierw rysujemy funkcję g(x) = tg x [ niebieska linia ]
  Następnie przesuwamy wykres o (1/2)pi w LEWO, aby do dostać czarny wykres
  funkcji h(x) = tg [ x + (1/2)pi ]
  Teraz uwzględniamy znak "minus" i odbijamy czarny wykres względem osi OX,
  dostając czerwone linie.
  [ Zauważ, że jest to jednocześnie wykres funkcji ctg(x) ]
  Ostatnim krokiem jest przesunięcie czerwonego wykresu o 1 w górę.
  (czyli dodajemy "1"). Wektor "DE" pokazuje to przesunięcie.
  
  Dostajemy zielony wykres. To jest szukany wykres f(x).
  
  Zbiorem wartości jest cały zbiór liczb rzeczywistych ZW = R
  gdyż funkcja tangens może dążyć zarówno do +oo jak i do -oo.
  
  Miejsc zerowych nie odczytujemy z wykresu (niewygodnie) lecz liczymy.
  
  Jeśli f(x) = 0 to musi zachodzić: tg [ x + (1/2)pi ] = 1
  Ma to miejsce gdy [ sprawdź w podręczniku ] argumentem tangensa jest 45 stopni
  czyli pi/4. Wobec tego:
  
  x + (1/2)pi = (1/4)pi ; stąd:
  x = [ (1/4) + (1/2) ] * pi
  x = (3/4) pi.
  Na rysunku odpowiada to punktowi przecięcia zielonej linii z osią OX blisko "pi".
  
  Wszystkie miejsca zerowe dostajemy dodając iloczyn k * pi [ k - liczba całkowita ]
  do tego podstawowego (3/4)pi.
  
  Zbiór miejsc zerowych: { (3 / 4)pi + k * pi }
  
  (Zapisz to tak, jak było na lekcjach, bo ja nie znam Waszego zapisu).
  =========================================================
  
  [ W przykładach (a) i (b) pamiętaj, że okresem funkcji sin i cos jest "2 * pi" ]
  
  9a)
  
  Załącznik: Plik "9a.pdf"
  Najpierw rysujemy funkcję g(x) = sin x [ niebieska linia ]
  Następnie przesuwamy wykres o (1/2)pi w PRAWO, aby do dostać niebieski wykres
  funkcji h(x) = sin [ x - (1/2)pi ] dostając czerwoną linię.
  Ostatnim krokiem jest przesunięcie czerwonego wykresu o 3 w górę.
  Dostajemy zielony wykres. To jest szukany wykres f(x).
  
  Zbiorem wartości jest: ZW = < 2; 4 >.
  Oczywiste prawda? Przecież funkcja sinus zawiera się w <-1; 1> i dodajemy 3...
  
  Miejsc zerowych oczywiście nie ma.
  =========================================================
  
  9b)
  
  Załącznik: Plik "9b.pdf"
  Najpierw rysujemy funkcję g(x) = cos x [ niebieska linia ]
  Następnie przesuwamy wykres o pi w LEWO, aby do dostać niebieski wykres
  funkcji h(x) = cos( x - pi) dostając czerwoną linię.
  Tą linię odbijamy względem osi OX - w ten sposób realizujemy znak minus przed "cos".
  Otrzymana linia pokrywa się z niebieskim wykresem.
  Ostatnim krokiem jest przesunięcie tego wykresu o 2 w dół.
  Dostajemy zielony wykres. To jest szukany wykres f(x).
  
  Zbiorem wartości jest: ZW = < - 1; - 3 >.
  Oczywiste prawda? Przecież funkcja cosinus zawiera się w <-1; 1> i odejmujemy 2.
  
  Miejsc zerowych oczywiście nie ma.
  =========================================================

  Załączniki

  • 9a.pdf (13 KB)

  • 9b.pdf (15 KB)

  • 9c.pdf (18 KB)

  • 9d.pdf (21 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie