Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.9.2015 (16:00)

  W ciągu arytmetycznym wystarczy pamiętać dwa wzory:
  
  (1) a_n = a_1 + r * (n - 1) <--------------- wzór na n-ty wyraz ciągu
  
  W tym wzorze (gdzie "r" oznacza różnicę ciągu) jest ważne to "n - 1".
  Zauważ, że jeśli obliczymy w ten sposób pierwszy wyraz:
  a_1 = a_1 + r * (n - 1) ; to MUSI być mnożenie przez "n - 1" a nie "n".
  Może jest to sposób na zapamiętanie wzoru?
  
  
  (2) S_n = n * (a_1 + a_n) / 2 <------------ wzór na sumę początkowych "n" wyrazów.
  
  W tym wzorze mamy iloczyn "n" i połowę sumy pierwszego i ostatniego wyrazu.
  Może nauczyciel na lekcji wspomniał o małym Gaussie (słynny niemiecki matematyk)
  który właśnie w ten sposób liczył sumę liczb od 1 do 100?
  Jak nie, to na pewno ta anegdota jest w sieci.
  ========================
  
  Z zadania wynika, że pierwszy wyraz a_1 = - (5 i 1/2)
  a następnie ciąg rośnie o 1/2, czyli różnica r = 1/2
  
  Aby zastosować wzór (2) na sumę musimy obliczyć setny wyraz ze wzoru (1)
  
  a_100 = a_1 + r * (100 - 1) = - (5 i 1/2) + (1/2) * 99 = 44
  
  Wtedy ze wzoru (2) dostajemy:
  
  S_100 = 100 * [ - (5 i 1/2) + 44 ] / 2 = 1925

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie