Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.9.2015 (10:18)

  a)
  Pierwszy wyraz a_1 = 4; iloraz ciągu q = 3.
  Zgodnie ze wzorem a_n = a_1 * q^(n-1) wyraz 4 * 3^9 jest DZIESIĄTY z kolei
  bo n - 1 = 10.
  Suma pierwszych 10 wyrazów to:
  S_10 = 4 * ( 3^10 - 1) / (3 - 1) = 118096
  =====================
  
  b)
  a_1 = -1; q = 3/2.
  Sprawdzamy, którym wyrazem jest -243/32
  -243/32 = (-1) * (3/2)^5 ; więc n - 1 = 5 ; czyli n = 6
  S_6 = (-1) * [ (3/2)^6 - 1 ] / [ 3/2- 1 ] = - 665 / 32 = - (20 i 25 / 32)
  =====================
  
  c)
  a_1 = 50; q = - 1/5
  Liczymy "n"
  2/625 = 50 * (-1/5)^(n-1) ; stąd:
  (-1/5)^(n-1) = 2/31250 = 1/15625 = (-1/5)^(n-1); stąd n - 1 = 6 ; czyli n = 7
  
  [ wartość potęgi liczy 5 aby otrzymać 15625 sprawdzamy przez "próby i błędy" ,
  albo używamy logarytmów: - log(1/15625) / log(1/5) = około 6 ]
  
  S_7 = 50 * [ (-1/5)^7 - 1 ] / [ (-1/5) - 1 ] = 26042 / 625 = 41 i 417 / 625
  =====================
  
  d)
  a_1 = -1/3; q = -1/2
  Liczymy "n"
  -(1/3) * (1/1024) = -(1/3) * (-1/2)^(n-1) ; stąd n - 1 = 10 ; czyli n = 11
  
  [ Potęgę 1/2 aby otrzymać 1/1024 albo liczymy jak w punkcie (c)
  albo pamiętamy z informatyki, ze 2^10 = 1024 ]
  
  S_11 = (-1/3) * [ (-1/2)^11 - 1 ] / [ -1/2 - 1 ] = - 683 / 3072
  =====================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie