Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 20.9.2015 (11:36)

  Wszystkie przykłady dają się sprowadzić do sum ciągów arytmetycznych.
  
  a)
  Pierwsza z takich liczb to a_1 = 3, ostatnia to a_n = 999.
  Różnica ciągu r = 3; musimy ustalić, którym wyrazem jest 999. Układamy równanie:
  
  999 = 3 + 3 * (n - 1) ; stąd n = 333.
  
  Stosujemy wzór na sumę ciągu arytm.
  
  Sn = (a_1 + a_n) * (n / 2)
  Sn = (3 + 999) * (333 / 2) = 166833
  ---------------------
  
  b)
  Liczby te to: 1; 2; 3; 4; 6; 7; ... 499.
  Obliczymy sumę wszystkich liczb od 1 do 499 i odejmiemy od niej sumę liczb
  podzielnych przez 5, czyli liczb 5; 10; 15,...495.
  
  Pierwsza z sum to po prostu S = n * (n + 1) / 2
  Sa = 499 * (499 + 1) / 2 = 124750
  
  Drugą z sum liczymy jak w przykładzie (a). Najpierw ustalamy numer wyrazu 495.
  495 = 5 + 5 * (n - 1) ; stąd n = 99
  Suma:
  Sb = (5 + 495) * (99 / 2) = 24750
  
  Wynik zadania: S = Sa - Sb = 124750 - 24750 = 100000
  ---------------------
  
  c)
  Takie liczby to 2; 9; 16; ... 198. [ Ostatnią liczbę znajdujemy metodą "prób i błędów ]
  Tworzą one ciąg : a_n = 2 + 7 * (n - 1).
  Ustalamy "n" jak w przykładzie (a)
  
  198 = 2 + 7 * (n - 1) ; stąd n = 29
  
  Suma:
  S_29 = (2 + 198) * (29 / 2) = 2900
  =================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie