Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.9.2015 (23:43)

  Zadanie 17.
  a)
  Kolejne wyrazy ciągu a_n = 2n to: 2; 4; 6; 8; ... Więc:
  S_1 = a_1 = 2
  S_2 = a_1 + a_2 = 2 + 4 = 6
  S_3 = 2 + 4 + 6 = 12
  S_4 = 2 + 4 + 6 + 8 = 20
  
  b)
  [ Czytaj ^2 jako "do kwadratu" oraz oznaczenia typu S(n-1) jako "S z indeksem n-1" ]
  Korzystamy z podanej wskazówki.
  Skoro S_n = n^2 - 5 / n to
  S(n-1) = (n-1)^2 - 5 / (n-1) [ dla n > 1 ]
  Wobec tego:
  
  a_n = [ n^2 - 5 / n ] - [ (n-1)^2 - 5 / (n-1) ]
  
  Można to wyrażenie uprościć, ponieważ:
  
  n^2 - (n - 1)^2 = n^2 - (n^2 - 2n + 1) = 2n - 1 ; oraz
  
  -5 / n - (-5 / (n-1)) = 5 / (n^2 - n)
  
  więc wzór ogólny na ciąg a_n to:
  
  a_n = 2n - 1 + 5 / (n^2 - n) dla n > 1
  oraz
  a_1 = S_1 = 1^2 - 5 / 1 = - 4 dla n = 1.
  
  Tutaj uwaga: NIE możemy zastosować wzoru a_n = S_n - S(n-1) dla n = 1
  gdyż NIE istnieje S_0. Dlatego musimy użyć dwóch różnych wzorów na a_n.
  
  Czyli mamy: a_1 = - 4 oraz:
  a_10 = 2*10 - 1 + 5 / (10^2 - 10) = 343 / 18.
  ==========================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie