Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 26.8.2015 (08:16)

  UWAGA: Przeczytaj proszę najpierw objaśnienia do zadania:
  www.zaliczaj.pl
  
  Zadanie 21a.
  Zrobimy tak:
  - wyznaczymy równanie prostej KL zakładając ją w postaci y = ax + b
  - założymy równanie prostej prostopadłej
  - uściślimy je używając informacji, że prosta przechodzi przez początek układu wsp.
  
  Do równania y = ax + b podstawiamy w miejsce x, y współrzędne:
  Punkt K: x = -3; y = 2
  Punkt L: x = 95; y = -10
  Dostajemy układ równań (ze wzoru y = ax + b)
  
  -2 = -3a + b
  -10 = 95a + b
  ------------------------- pozbywamy się "b" odejmując stronami pierwsze od drugiego
  bo do prostopadłości interesuje nas wsp. "a", wsp. "b" jest nieistotny
  -8 = 98a ; stąd a = - (8/98)
  
  Prosta prostopadła [ patrz uwaga na początku ] to
  y = (98/8) x + c
  
  Ponieważ prosta ma przechodzić przez początek układu wsp. to c = 0,
  bo inaczej byłaby sprzeczność: 0 = (98/8) * 0 + niezerowe "c".
  Szukana prosta: y = (98/8) x ; po skróceniu: y = (49 / 4) x
  ======================
  
  Zadanie 21b.
  Symetralna to prosta prostopadła do odcinka, przechodząca przez jego środek.
  Najpierw szukamy prostej AB w postaci y = ax + b.
  Jak w punkcie (a) mamy układ równań [ wstawiłem wsp. A, B w miejsce x, y ]
  
  -2 = -5a + b
  6 = 7a + b
  ------------------ Pozbywamy się "b", bo szukamy prostopadłej, jak wyżej.
  Dostajemy: a = 2/3 więc prostopadła to:
  
  y = -(3/2) x + c <----------- równanie prostopadłej (czyli symetralnej)
  
  Ma ona przechodzić przez środek odcinka AB. oznaczmy go "S".
  Ze średniej arytmetycznej końców odcinka liczymy wsp. punktu S
  
  S = [ ( -5 + 7) / 2 ; ( -2 + 6) / 2 ] = (1; 2)
  
  Wstawiamy wsp S (x = 1; y = 2) do "równanie prostopadłej"
  2 = - (3/2) * 1 + c ; stąd c = 7/2
  
  Szukana prosta to: y = - (3/2) x + 7/2
  
  Zauważ, że można to równanie napisać też tak:
  3x + 2y - 7 = 0 ; ładniej wygląda, patrz uwaga na początku rozwiązania.
  ======================
  
  Proszę zamieść zadanie 22 oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi,
  poza tym moja kobieta wstaje i zaraz odgoni mnie od kompa :(
  W razie pytań, albo jeśli się pomyliłem, pisz proszę na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie