Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 3.6.2015 (15:54)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zadanie 1.
  a) Dziedzina. Muszą być spełnione dwa warunki:
  - pod pierwiastkiem ma być liczba nieujemna czyli 4 - 5x >= 0
  - w mianowniku nie może być zera czyli x^2 - 4 jest różne od zera.
  
  Pierwszy warunek daje:
  4 >= 5x ; czyli
  x <= 4 / 5
  Drugi warunek daje: x różne od 2 (ale to zapewnia już pierwszy warunek)
  oraz x różne od -2. W rezultacie jako dziedzinę dostajemy:
  
  D = (-\infty; -2)\, \cup \, (-2; 4/5>
  
  b) W miejsce "x" podstawiamy zero
  
  f(0) = pierwiastek(4) + 3 / (-4)
  f(0) = 2 - 3/4
  f(0) = 5/4. Szukanym punktem jest P ( 0; 5 / 4)
  ====================================================
  
  
  Zadanie 2.
  a)
  Dziedzina: Pod pierwiastkiem ma być liczba DODATNIA (nie może być zera)
  x - 2 > 0 ; czyli
  x > 2
  D = (2; +oo)
  
  Miejsca zerowe: Licznik ma być zerem czyli
  | x - 1 | - 2 = 0 ; stąd
  | x - 1 | = 2. Zachodzi to dla x = -1 lub x = 3.
  Rozwiązanie x = -1 nie należy do dziedziny i wykluczamy je.
  Miejsce zerowe to x = 3
  -------------------------------------------
  
  b)
  Dziedzina: Pod pierwiastkiem ma być liczba DODATNIA (nie może być zera)
  1 - | x - 1| > 0 ; czyli
  1 > | x - 1|
  Mamy dwie sytuacje:
  - jeśli x - 1 > 0 to | x - 1| = x - 1 ; nierówność przechodzi w:
  1 > x - 1 ; czyli
  x < 2 ; ale ponieważ miało być x > 1 to dostajemy przedział (1; 2)
  - jeśli x - 1 < 0 to | x - 1| = - x + 1 ; nierówność przechodzi w:
  1 > - x + 1 ; czyli
  x > 0 ; ale ponieważ miało być x < 1 to dostajemy przedział (0; 1)
  Łączymy obie sytuacje. Dziedzina to:
  
  D=(0; 1)\, \cup \, (1; 2)
  
  Miejsca zerowe: Licznik ma być zerem. Zauważ, że:
  x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 ; czyli
  (x - 2)^2 = 0 ; stąd
  x = 2
  Ale x = 2 nie należy do dziedziny. Nie mamiejsc zerowych
  -------------------------------------------
  
  c)
  Dziedzina: Nie ma ograniczeń, bo mianownik jest zawsze dodatni.
  D = R
  
  Miejsca zerowe: Zauważ, że:
  2x^2 - 3x = x (2x - 3) ; czyli
  x (2x - 3) = 0 ; stąd mamy dwa rozwiązania:
  x1 = 0 lub x2 = 3 / 2.
  ====================================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie