Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 3.6.2015 (16:47)

  Za dużo na raz! Masz część rozwiązań:
  
  1)
  Korzystamy z III prawa Keplera. Oznaczmy:
  T1 = 1 rok - obecna długość roku
  R1 - obecna odległość Ziemi do Słońca
  R2 = R1 / 4 - nowa odległość
  T2 - nowa długość roku (tego szukamy). Piszemy III prawo Keplera
  
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu"; ^3 jako "do sześcianu" ]
  
  T2^2 / R2^3 = T1^2 / R1^3 ; stąd:
  T2^2 = T1^2 * (R2^3 / R1^3); czyli
  T2 = T1 * pierwiastek [ (R2 / R1)^3 ] ; postawiamy stosunek R2 / R1 jako 1 / 4
  T2 = T1 * pierwiastek [ (1/4)^3 ]
  T2 = T1 * (1/8)
  
  Nowa długość roku wynosiłaby 1 / 8 obecnej długości.
  ====================================
  
  2)
  Nie rozumiem. Prędkość ucieczki NIE ZALEŻY od masy satelity
  więc V1 / V2 = 1.
  Chyba, że treść zadania jest jakaś inna...
  ====================================
  
  3)
  To jest tak zwany "satelita geostacjonarny". Masa "m" jest niepotrzebna,
  natomiast musimy założyć znajomość kilku brakujących danych:
  
  omega - prędkość kątowa Ziemi. Obliczymy ją z okresu obrotu Ziemi dookoła osi.
  g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
  R = 6300 km = 6300000 m - promień Ziemi
  d - szukana odległość.
  
  W układzie obracającym się siły działające na satelitę powinny się równoważyć
  czyli przyspieszenie grawitacyjne w odległości "d" ma być równe przyspieszeniu odśrodkowemu. Oznaczmy na chwilę przez "G" stałą grawitacyjną, przez "M" masę Ziemi. Powinna zachodzić równość:
  
  G M / d^2 = omega^2 * d ; stąd:
  d = pierwiastek_stopnia_3 [ G M / omega^2 ]
  
  Pozbędziemy się teraz iloczynu G M. Na powierzchni Ziemi mamy:
  
  g = G M / R^2 ; stąd
  G M = g * R^2 ; wstawiamy to do wzoru na "d"
  
  d = pierwiastek_stopnia_3 [ g * R^2 / omega^2 ]
  
  Sprawdzamy wymiar wyniku. Pod pierwiastkiem jest:
  m / s^2 * m^2 / (1/s)^2 = m^3 ; czyli po wyciągnięciu pierwiastka mamy metry.
  
  Podstawiamy dane tylko trzeba obliczyć omega = 2pi / T,
  gdzie T = 86400 s - okres obrotu Ziemi (doba). Czyli omega = 2pi / 86400 1/s.
  
  d = pierwiastek_stopnia_3 [ 10 * 6300000 * 86400^2 / (2pi)^2 ]
  
  d = około 42000000 m = 42000 km.
  
  To się zgadza z doświadczeniem,
  faktycznie satelity geostacjonarne wiszą na wysokości około
  42000 - 6300 = 35700 km nad powierzchnią Ziemi.
  ====================================
  
  4)
  Używając oznaczeń g, G, M, R jak w zadaniu 3 na prędkość ucieczki mamy wzór:
  
  Ve = pierwiastek [ 2 G M / R ] ; podstawiam G M = g * R^2 jak w zadaniu 3
  Ve = pierwiastek [ 2 g * R^2 / R ]
  Ve = pierwiastek [ 2 g * R ]
  
  Aby obliczyć prędkość ucieczki Vp na innej planecie zamiast g wstawiamy 4g
  i zamiast R wstawiamy 4R
  
  Vp = pierwiastek [ 2 * (4g) *(4 R) ] ; wyciągamy 4 przed pierwiastek
  Vp = 4 * pierwiastek [ 2 g * R ] ; czyli
  
  Vp = 4 Ve. Ta prędkość jest 4 razy większa.
  ====================================
  
  
  Zamieść proszę pozostałe zadania osobno,
  bo ten tekst staje się za długi...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 4.6.2015 (02:22)

    Zauważ, że użyłem takiego wzoru:
    
    omega = 2 pi / T
    
    Te 2 pi czyli 2 * 3,1415926... SĄ ISTOTNE.
    
    Jeśli chcesz wiedzieć, czemu "2 pi" - pisz do mnie na priv.
    Z praktyki wiem, że te 2 wzory:
    
    [ f = 1 /T ] oraz [ omega = 2 pi / T ] to strasznie mylące :)
    
    gdzie f - ilość obrotów na sekundę, w hercach
    gdzie omega - prędkość kątowa (w radianach)
    gdzie T - okres drgań lub czas obiegu satelity
    
    Ale oba pojęcia ("f" i "omega") mają sens!