Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.5.2015 (19:55)

  a)
  Kąt rozwarcia = 90 stopni oznacza,
  że wysokość h stożka jest równa promieniowi r podstawy (zrób rysunek, jak nie wierzysz).
  Wobec tego wysokość, promień podstawy i tworząca dają prostokątny trójkąt,
  z kątem 45 stopni, czyli długość L tworzącej to:
  
  L = r / tg(45) = r * pierwiastek(2)
  
  Długość tworzącej jest potrzebna, bo jest to promień koła z którego, po wycięciu pewnego fragmentu, zrobimy siatkę stożka. Aby obliczyć "L" potrzebne nam "r".
  
  Promień podstawy "r" liczymy z danego obwodu podstawy x = 52 cm
  (to samo, co obwód głowy dziecka)
  
  x = 2 pi r ; stąd r = x / (2 pi) = 52 / (2 pi) = około 8,276 cm
  
  Wobec tego L = 8,276 * pierwiastek(2) = około 11,704 cm
  
  Myślę, że to wystarczy jako rozwiązanie:
  Stożek ma wysokość = promień podstawy = w zaokrągleniu 8,28 cm.
  Wtedy tworząca ma długość około [/b]11,70 cm[/b]
  -------------
  
  Poza rozwiązaniem:
  Na wszelki wypadek policzmy jeszcze kąt, który trzeba wyciąć z koła o promieniu L.
  (przyda się do części (b)
  Obwód takiego koła wynosi:
  
  obwód = 2 pi L = 2 pi * 11,70 = około 73.539 cm
  
  Z tego "x" = 52 cm ma być obwodem głowy, resztę wycinamy.
  
  L - x = 73.539 - 52 = 21,539 cm.
  
  Liczymy kąt alfa. Układamy proporcję:
  
  alfa / 360 = (L - x) / L ; stąd:
  alfa = 360 * 21,539 / 73.539 = około 105,4 stopnia
  
  Czyli przepis jest taki:
  1: Rysujemy i wycinamy koło o promieniu 11,70 cm
  2: Zaznaczamy na nim kąt środkowy 105,4 stopnia i wycinamy go
  3: Zawijamy pozostały kawałek koła w stożek.
  ---------------------------
  
  b)
  Czapeczka ma mieć wysokość 20 cm, ale jej obwód ma być równy obwodowi Twojej głowy, więc już NIE jest spełniony warunek, że wysokość = promień podstawy. Zrób tak:
  
  1: Zmierz obwód głowy. Załóżmy, że
  obwód = 80 cm [ zmień 80 na właściwą liczbę ]
  
  2: Policz promień "r" podstawy; r = obwód / (2 pi)
  r = 80 / (2 * pi) = 12,7324 cm
  
  3: Oblicz długość tworzącej L z tw. Pitagorasa:
  L = pierwiastek(20^2 + 12,7324) = około 23,7 cm
  
  4: Wytnij koło o promieniu L = 23,7 cm.
  Ma ono obwód: 2 pi L = 2 pi * 23,7 = 148,97 cm. Obwód głowy x = 80 cm.
  Zostaje L - x = 148,97 - 80 = 68,97 cm. To trzeba wyciąć. Proporcja jak wyżej:
  
  alfa = 360 * 68,97 / 148,97 = około 166,7 stopnia
  
  5: Wytnij z tego koła wycinek o kącie środkowym 166,7 stopnia.
  Zwiń pozostały kształt w stożek - masz czapeczkę.
  
  UWAGA! Wytnij nieco MNIEJSZY kąt, np. 150 stopni, bo trzeba to jeszcze skleić!
  Powodzenia :)
  =====================
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie