Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 11.5.2015 (18:44)

  9)
  Przekształćmy najpierw najgorsze z podanych wyrażeń:
  
  \frac{1}{\sqrt{2}+1}+1=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}+1 = \frac{\sqrt{2}-1}{2-1}+1=\sqrt{2}
  
  Ponieważ 2 / pierwiastek(2) = pierwiastek(2) to jak dotąd od początku zadania mamy
  dwie różne liczby:
  
  pierwiastek_stopnia_3(4) czyli 2^(2/3) [ czytaj ^ jako "do potęgi" ] oraz
  pierwiastek(2)
  
  Przedostatnia z liczb jest równa:
  
  =\sqrt[3]{2^1\cdot 2^{1/2}}=\left(2^{1+1/2} \right )^{1/3}=2^{(3/2)\cdot(1/3)}=2^{1/2}=\sqrt{2}
  
  czyli nic nowego. Ostatnia z liczb to
  
  =\left(2^3 \right )^{1/6}=2^{3/6}=2^{1/2}=\sqrt{2}
  
  czyli znów nic nowego. Mamy więc dwie różne liczby:
  pierwiastek_stopnia_3(4) oraz pierwiastek(2)
  =========================================
  
  10)
  a)
  Liczby są równe ponieważ
  lewa strona = [ 7^(1/3) ] ^ (1/2) = 7 ^ [ (1/2) * (1/3) ] = 7^(1/6)
  prawa strona = [ 7^(1/2) ] ^ (1/3) = 7 ^ [ (1/3) * (1/2) ] = 7^(1/6)
  
  b)
  Lewa strona = 5^ ( 1/10 + 2/25 ) = 5^(9/50)
  Prawa strona = 5^(1/3)
  Ponieważ 9/50 < 1/3 to liczby są różne (lewa strona jest mniejsza)
  
  c)
  Lewa strona = (0,3)^ (2/3+1/3) = (0,3)^1 = 0,3
  Prawa strona = [ (3/10)^4 ] ^ (1/2) = (0,3)^ [ 4 * (1/2) ] = (0,3)^2 = 0,09
  Liczby są różne, mniejsza jest ta po prawej stronie.
  
  d)
  Lewa strona = 7^(1/2) * 7^(-2/5) = 7^(1/2 - 2/5) = 7^(1/10)
  Prawa strona = 7^(1/5)
  Liczby są różne, mniejsza jest ta po lewej stronie.
  =========================================
  
  11)
  Masę "m" pozostałego po "n" dniach izotopu, jeśli początkowa masa to m0
  można opisać wzorem:
  
  m(n)=m_0\,2^{-kn}
  
  gdzie "k" jest stałą równą, jak wynika z drugiego zdania w zadaniu: k = 0,1248.
  
  "n" jest liczbą dni. Wstawiamy n = 16 do wzoru powyżej:
  
  m(16) = m_0\,2^{-0{,}1248\cdot 16} = m_0\,2^{-1{,}9968}\,\approx\,m_0\cdot 2^{-2} = \frac{1}{4}\,m_0
  
  Po 16 dniach zostanie około 1/4 grama izotopu
  ( wybierz sobie z powyższego zapisu postać, która najbardziej CI odpowiada,
  czy w postaci "zostanie 2^(-1,9968)", czy ostateczny przybliżony wynik ? )
  
  
  
  =========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie