Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.5.2015 (13:31)

  Aby funkcja była ciągła musimy "zszyć" ją w krytycznych punktach:
  x =-3 oraz x = 5.
  
  Ponieważ x = -3 należy do przedziału (-oo; -3 > obliczamy f(-3) z górnej definicji:
  
  f(-3) = 3 * (-3) + 1 = -8 ; czyli punkt A (-3; -8) należy do wykresu funkcji.
  
  Ponieważ x = 5 należy do przedziału <5; +oo> obliczamy f(5) z dolnej definicji:
  
  f(5) = -6 * 5 + 6 = -24 ; czyli punkt B (5; 24) należy do wykresu funkcji.
  
  Teraz zajmujemy się środkową definicją f(x).
  Musimy tak dobrać a, b, aby wykres f(x) przechodził przez punkty A i B.
  [ patrz też: ***uwaga*** na dole ]
  Podstawiając do wzoru y = ax + b kolejno współrzędne punktów A i B
  dostajemy taki układ równań:
  
  -8 = -3a + b
  -24 = 5a + b
  
  Rozwiązujemy ten układ: Odejmujemy stronami drugie z równań od pierwszego:
  
  -8 + 24 = -3a - 5a + b - b ; stąd:
  16 = -8a ; stąd
  a = - 2
  
  Wstawiamy "a" do pierwszego równania i liczymy "b"
  
  -8 = (-3) * (-2) + b ; stąd:
  -8 = 6 + b ; stąd:
  b = - 14
  
  W załączniku masz wykres f(x).
  Czerwony kawałek to ten "dopasowany"
  -----------------------------------------------------------
  
  [ ***uwaga*** ]
  "Formalnie" powinniśmy napisać, że GRANICA f(x) określonej środkowym wzorem gdy x --> -3 z prawej strony ma się równać wartości funkcji f(-3) z górnego wzoru czyli:
  
  \lim\limits_{x\rightarrow -3^+}\,(ax+b) = f(-3)=-8
  
  i podobnie dla punktu x = 5.
  Ale ponieważ w przypadku funkcji liniowej jej granica w danym punkcie jest równa wartości tej funkcji to możemy całą tę zabawę z "lim" ominąć. Zresztą nie wiem, jak robicie takie przykłady na lekcjach.
  W razie pytań pisz proszę na priv.
  

  Załączniki

  • wykres.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie