Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.5.2015 (15:37)

  Zobacz proszę rysunek w załączniku. Wyjaśnienia do niego:
  
  Cały widok to rzut w pionie, jakby robić zdjęcie "z sufitu".
  
  - drzwi (zielone) mają zawiasy w punkcie Z po prawej stronie i klamkę w punkcie K po lewej stronie.
  - skrzynka (kolorowy kwadracik) stoi w punkcie S. Ten kwadracik powinien być jak najmniejszy bo traktujemy skrzynkę jako masę punktową znajdującą się w punkcie S.
  - odcinek x = | SZ | = 30 cm. Odcinek | SK | = 2x = 60 cm, jak w zadaniu.
  - kąt alfa = 30 stopni to nachylenie drzwi w stosunku do ściany
  
  Zadanie będziemy rozwiązywać korzystając z momentów sił (tak, jak robi się w przypadku dźwigni, bo ten układ jest tak naprawdę przykładem zastosowania dźwigni).
  Opisujemy siły działające w poziomie na drzwi, nie dorysowałem innych sił, bo po co komplikować rysunek?
  
  - Siła F przyłożona w punkcie K (klamka) to szukana siła, prostopadła do ściany.
  - Siła T przyłożona w punkcie S (skrzynia) to siła tarcia, z którą skrzynia działa na drzwi. Sił działających na skrzynię nie rozpatrujemy, bo nie jest to treścią zadania.
  - Siła N przyłożona drzwi w punkcie Z, pochodząca od zawiasów, zapobiega "wyrwaniu" całych drzwi. Nie będziemy się nią zajmować, ale pamiętaj, że istnieje i równoważy pozostałe siły.
  
  No właśnie: "równoważy".
  Gdy zwiększamy siłę F to zakładamy, że pozostałe 2 siły "poradzą sobie" i drzwi pozostaną w zawiasach. Natomiast wypadkowy moment sił będzie się zmieniać; w pewnej chwili moment pochodzący od siły F, próbujący obrócić drzwi zgodnie z ruchem wskazówek zegara stanie się większy od momentu siły T, działającej przeciwnie. Wtedy drzwi się poruszą. Moment siły N jest zerowy, gdyż jej ramię względem punktu Z ma długość zero.
  
  W "granicznej" sytuacji patrzymy na taką wartość siły F, aby jej moment względem punktu Z dokładnie zrównoważył moment siły T względem tego samego punktu.
  Moment M siły Q mającej ramię "r" względem punktu obrotu jest opisywany przez wzór:
  
  M = Q\,r\,\sin\varphi
  
  gdzie kąt "fi" jest kątem między siłą i jej ramieniem.
  W przypadku siły T kąt "fi" jest kątem prostym, więc sin(fi) = 1.
  Sama siła T jest iloczynem ciężaru skrzyni "mg" i współczynnika tarcia "f".
  Ramię siły T ma długość "x" więc moment siły T względem punktu Z wynosi:
  
  M_T = T\,x\,\sin 90^{\circ} = mgfx
  
  Aby obliczyć moment siły F względem punktu Z zauważ, że siła F nie jest prostopadła do drzwi, ale tworzy z nimi kąt 90 + alfa [ ta kreskowana linia powinna Ci pomóc złapać, dlaczego ]. Ramię siły F to 3x, więc szukany moment to:
  
  M_F = F\cdot 3x\cdot \sin (90^{\circ}+\alpha) = 3Fx\cos\alpha
  
  W granicznym przypadku oba momenty są równe więc:
  
  3Fx\cos\alpha = mgfx
  
  Upraszczamy "x" (ważne było, że stosunek | KS | : | SZ | = 2 : 1, a nie konkretne dane w centymetrach) i obliczamy "F"
  
  F = \frac{mgf}{3\cos\alpha}
  
  Wymiar [ F ] jest oczywisty: kg * m/s^2 = N (niuton). Wstawiamy dane:
  
  F= \frac{4\cdot 10\cdot 0{,}4}{3\cos 30^{\circ}}\,\approx\,6{,}2\,\mbox{N}
  
  Potrzebna siła to co najmniej około 6,2 N.
  ----------------------------
  
  Zauważ, że pominęliśmy masę drzwi, uznając je za nieważkie, a nie powinno tak być, bo pewnie trudniej poruszyć te drzwi niż przesunąć lekką skrzynkę, jeszcze działając "dźwignią" (klamka jest dalej od zawiasów niż skrzynka). No ale w zadaniu tego nie było ...
  
  Rozwiązaniem - gdy przepisujesz - są tylko wzory na moment siły i wyliczenie F.
  Reszta to mój komentarz.
  W razie pytań pisz na priv.
  Pozdrowienia - Antek

  Załączniki

  • drzwi.pdf (12 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie