Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  3 0

  antekL1 1.5.2015 (11:29)

  Zadanie 9.
  Zapisujemy wszystko jako potęgi liczby 2.
  
  a) [ przykład na górze, pierwszy od lewej strony ]
  pierwiastek_stopnia_3 (2^2) = 2^(2/3)
  
  b) [ środkowy przykład na górze ]
  pierwiastek(2) = 2^(1/2)
  
  c) [ ostatni z prawej strony na górze ]
  2 / pierwiastek(2) = 2^1 / [ 2^(1/2) ] = 2 ^ [1 - 1/2 ] = 2^(1/2) [ to samo co (b) ]
  
  d) [ przykład na dole, pierwszy od lewej strony ]
  Trzeba nad tym popracować. Wspólny mianownik, a potem pozbycie się niewymierności z mianownika metodą mnożenia przez to samo z przeciwnym znakiem - patrz niżej. Wynik jest zaskakujący!
  
  d=\frac{1+\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{(2+\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\frac{1\sqrt{2}+2-2}{2-1}=\sqrt{2}
  
  To samo co (b) i (c). W mianowniku użyłem wzoru: (x+y)(x-y) = x^2 - y^2.
  
  e) [ środkowy przykład na dole ]
  = pierwiastek_stopnia_3 [ 2* 2^(1/2) ] = pierwiastek_stopnia_3 [ 2^(1 + 1/2) ] =
  pierwiastek_stopnia_3 [ 2^(3/2) ] = 2^[ (3/2) / 3 ] = 2^(1/2)
  Znów to samo, co b, c, d.
  
  f) [ ostatni przykład na dole po prawej stronie ]
  = pierwiastek_stopnia_6 (2^3) = 2^(3/6) = 2^(1/2). To samo, co wyżej.
  
  Wobec tego ten sam wynik mamy w b, c, d, e, f. Inne jest tylko "a".
  Odpowiedź: DWIE różne liczby.
  ==================
  
  Zadanie 10.
  No nie, to za nudne! Użyj wzorów, np przykład (a)
  po lewej stronie:
  L = pierwiastek [ 7^(1/3) ] = [ 7^(1/3) ] ^ (1/2) = 7^[(1/3)*(1/2)] = 7^(1/6)
  po prawej stronie:
  P = pierwiastek_stopnia_3 [ 7^(1/2) ] = [ 7^ (1/2) ] ^ (1/3) = 7^(1/6).
  Obie liczby są równe.
  No i tak dalej,
  w przykładzie (c) zamień 0,3 na 3/10 i (10/3)^(-4) na (3/10)^4
  w przykładzie (d) 49 =7^2 więc ten pierwiastek to 7^(2/5).
  Jest tam dzielenie więc mnożysz przez odwrotność i masz: 7^(1/2) * [ 7^(-2/5) ]
  Liczbę 0,2 zamień na 1/5
  ==================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie