Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 20.4.2015 (17:16)

  Liczymy "wewnętrzną" całkę (tą po "ds").
  Podstawiamy całe wyrażenie pod pierwiastkiem jako: u = s t - t^2 ;
  wtedy du = t * ds czyli ds = du / t ; dostajemy:
  
  \int\sqrt{st-t^2}\,ds = \frac{1}{t}\int\sqrt{u}\,du = \frac{1}{t}\int u^{1/2}\,du =\frac{2}{3t} u^{3/2}=\frac{2}{3t}u\sqrt{u}=
  
  Wracamy do zmiennej "s".
  
  =\frac{2}{3t}(st - t^2)\sqrt{st-t^2}=\frac{2}{3}(s-t)\sqrt{st-t^2}
  
  Dla dolnej granicy całkowania (gdy s = t) całe wyrażenie ma wartość zero.
  Dla górnej granicy, gdy s = 10t dostajemy:
  
  \frac{2}{3}(s-t)\sqrt{st-t^2}\,\,\Big|_t^{10t}=\frac{2}{3}(10t-t)\sqrt{10t^-t^2}=18t\sqrt{t^2}
  
  Możemy teraz skorzystać z faktu, że
  "zewnętrzna" całka ma dolną granicę t = 0, mam nadzieję, że b > 0 ???
  Wtedy "t" jest nieujemne i pierwiastek(t^2) = t.
  Zewnętrzna całka wynosi więc:
  
  =\int\limits_0^b 18t^2 = 6t^3\,\,\Big|_0^b = 6b^3
  
  Jeżeli jednak byłoby b < 0 to wynik TEŻ jest poprawny, bo cała całka jest wtedy ujemna,
  zauważ, że sześcian liczby ujemnej jest ujemny.
  Należy tylko napisać bardziej ogólnie (i formalnie), że:
  pierwiastek(t^2) = | t | i uwzględnić fakt, że dla t < 0 mamy | t | = minus t.
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie