Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.4.2015 (15:12)

  Zadanie 4a)
  Z warunku |AC| = |BC| wnioskujemy, że trójkąt ABC jest równoramienny
  czyli kąty CAB i ABC są równe.
  Wobec tego równe są także kąty RPA i QPB (z powodu kątów prostych)
  i trójkąty ARP i PQB są podobne.
  
  Odpowiednie pary boków to: AR i BQ oraz PR i PQ; wobec czego mamy proporcję:
  
  |AR| / |BQ| = |PR} / |PQ|
  
  Wymnażamy ją "na krzyż" i mamy twierdzenie, które trzeba udowodnić:
  
  |AR| * |PQ| = |PR} * |BQ| czyli x = y.
  =======================================
  
  Zadanie 4b)
  Z warunku |AB| || |DC| wnioskujemy, że następujące kąty są równe:
  Kąt DFP = kąt PEB
  kąt PDF = kąt PBE
  [ z twierdzenia o przecięciu prostych równoległych przez inną prostą ]
  czyli trójkąty DFP i BEP są podobne
  
  Odpowiednie pary boków to: PB i PD oraz EB i FD; wobec czego mamy proporcję:
  
  |PB| / |PD| = |EB| / |FD|
  
  Wymnażamy ją "na krzyż" i mamy twierdzenie, które trzeba udowodnić:
  
  |FD| * |PB| = |EB| * |PD| czyli x = y
  =======================================
  
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem w tych literkach, ale metoda przez podobieństwo trójkątów jest poprawna, tylko ważne, aby rozpoznać odpowiadające sobie boki dwóch trójkątów - to się robi patrząc na identyczne kąty i na fakt "który bok jest dłuższy" :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie