Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 9.4.2015 (13:37)

  Wypiszmy dane i ich oznaczenia symboliczne:
  mw = 200 g - masa wody
  tL = -5 stopni C - początkowa temperatura lodu
  tp = 20 stopni C - początkowa temperatura wody
  tk = 0 stopni C - końcowa temperatura mieszaniny
  Z tablic:
  cw = 4200 J / (kg * K) - ciepło właściwe wody
  cL = 2100 J / (kg * K) - ciepło właściwe lodu
  L = 334000 J / kg - ciepło topnienia lodu (o tym dalej)
  [ duże L jest po to, aby się nie myliło z cyfrą "1" lub dużym "i" ]
  
  Szukamy:
  mL = masa lodu
  
  UWAGA! Zadanie NIE jest jednoznaczne. Mogą zajść 3 sytuacje:
  
  1) Lód tylko ogrzewa się od -5 do 9 stopni, ale NIE topi.
  Potrzeba wtedy najwięcej lodu.
  2) Lód ogrzewa się od -5 do 9 stopni i całkowicie topi.
  Potrzeba wtedy najmniej lodu.
  3) Tylko część lodu się topi - sytuacja pośrednia między (1) i (2).
  Wtedy nie da się rozwiązać zadania bo nie znamy stopionej części.
  ======================
  
  1)
  Woda oddaje ciepło Q1 w ilości: Q1 = cw * mw * (tp - tk)
  Lód pobiera ciepło w ilości: Q2 = cL * mL * (tk - tL)
  Bilans cieplny: Q1 = Q2 czyli:
  
  cL * mL * (tk - tL) = cw * mw * (tp - tk) ; stąd:
  
  mL = [ cw * mw * (tp - tk) ] / [ cL * (tk - tL) ]
  
  Napiszę to trochę inaczej:
  
  mL = mw * [ cw * (tp - tk) ] / [ cL * (tk - tL) ]
  
  po to, aby było widać, że wymiarem [ mL ] są gramy,
  bo wymiary wielkości w nawiasach kwadratowych skracają się.
  Podstawiamy dane z zadania:
  
  mL = 200 * [ 4200 * ( 20-0) ] / [ 2100 * (0 - (-5)) ] = 1600 g lodu.
  ====================
  
  2)
  Woda oddaje ciepło Q1 w ilości: Q1 = cw * mw * (tp - tk)
  Lód pobiera ciepło w ilości: Q2 = cL * mL * (tk - tL) + L * mL
  (część ciepła Q2 na ogrzanie, druga część (ta: L * mL) na stopienie)
  Bilans cieplny: Q1 = Q2 czyli:
  
  cL * mL * (tk - tL) + L * mL = cw * mw * (tp - tk) ; stąd:
  
  mL = [ cw * mw * (tp - tk) ] / [ cL * (tk - tL) + L ]
  
  Napiszę to trochę inaczej:
  
  mL = mw * [ cw * (tp - tk) ] / [ cL * (tk - tL) + L ]
  
  po to, aby było widać, że wymiarem [ mL ] są gramy,
  bo wymiary wielkości w nawiasach kwadratowych skracają się
  (zauważ, że iloczyn cL * (tk - tL) ma wymiar J / kg, tak samo jak L)
  Podstawiamy dane z zadania:
  
  mL = 200 * [ 4200 * ( 20-0) ] / [ 2100 * (0 - (-5)) + 334000 ] = koło 50 g
  ====================
  
  Jak widzisz jest KOLOSALNA różnica w sytuacjach (1) i (2).
  W sytuacji (3) rozwiązaniem jest:
  
  mL = mw * [ cw * (tp - tk) ] / [ cL * (tk - tL) + k * L ]
  
  gdzie "k" oznacza, jaka część lodu się się stopiła, k jest między 0 i 1.
  Wykres dla danych z zadania jest w załączniku,
  w poziomie "k" w pionie - masa lodu.
  =====================
  
  W razie pytań pisz proszę na priv.

  Załączniki

  • wykres.pdf (5 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie