Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2015 (06:31)

  Niestety czytam to dopiero w środę (a było "na dzisiaj" we wtorek).
  Może jednak się przyda na przyszłość.
  
  Część (a) i (b) :
  "Zwykła" funkcja y = x^2 przyjmuje wartości dodatnie albo zero (dla x = 0)
  [ narysuj sobie taką parabolę ]
  No to teraz w punkcie (b) wystarczy ten wykres przesunąć o 1 w dół czyli
  
  rozwiązanie (b) f(x) = x^2 - 1
  
  W punkcie (a) mamy MINUS nieskończoność. Nie problem!
  Stawiamy minus przed x^2 ("odbijamy" parabolę względem poziomej osi)
  i jeszcze trzeba dodać 3 aby wierzchołek podnieść do góry.
  
  rozwiązanie (a) f(x) = - x^2 + 3
  ------------
  
  Część (c)
  Przyda się tzw. "postać kanoniczna" równania paraboli.
  [ to nie ma nic wspólnego z księżulkami, "kanoniczna" = "podstawowa" ]
  
  Wychodzimy od zwykłej funkcji y = x^2
  Można ten x^2 pomnożyć przez stałą: y = a * x^2, np: y = 2x^2 lub y = (1/3)x^2.
  Ta operacja spowoduje, że parabola będzie bardziej "stroma" (y=2x^2)
  lub "rozlazła" [ y=(1/2)x^2 ]
  Jeżeli współczynnik "a" we wzorze y = a * x^2 jest ujemny
  to parabola będzie miała wierzchołek na górze, jak w części (a) tego zadania.
  
  Kolejną operacją [ jak w częściach a i b ] jest dodanie stałej "c"
  (jak "C-onstant" po angielsku). Mamy teraz wzór:
  
  f(x) = a * x^2 + c
  
  Dodanie tej stałej przesuwa wykres w pionie, od znaku "c" zależy w dół czy w górę.
  
  Wreszcie ostatnią operacją jest coś takiego robione na zmiennej x
  
  f(x) = a * (x - b)^2 + c <----- to jest pełna postać kanoniczna
  
  Ta operacja powoduje przesunięcie wykresu paraboli w POZIOMIE.
  Teraz uwaga!!! MINUS "b" przesuwa wykres ***w prawo***
  [ np. y = (x - 2)^2, zauważ, że skoro odejmujemy "2" to x musi "nadążyć"
  i dopiero dla x = 2 wyrażenie w nawiasie jest zerem ]
  
  Z postaci kanonicznej mamy od razu współrzędne wierzchołka :)
  Skoro współrzędna "x" wierzchołka ma być " MINUS pierwiastek z 2"
  to DODAJEMY aby przesunąć wykres w lewo, czyli:
  (x + pierwiastek z 2) - patrz wyżej o przesunięciach.
  no i jeszcze trzeba dodać c = 7 aby przesunąć wykres w pionie.
  
  rozwiązanie (c) f(x) = [ x + pierwiastek(2) ]^2 + 7
  
  =============
  
  Spróbuj pozostałe, nie wiem, czy na dziś to jeszcze potrzebne
  więc się nie rozpisuję. Pisz proszę na priv w razie pytań.
  Dziś (środa) rano mam towarzyszyć choremu na raka koledze
  i wrócę raczej po południu.
  
  Pozdro - Antek

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    antekL1 1.4.2015 (14:28)

    Nie dopisałem - i chyba źle napisałem - z tym dodawaniem:
    (x plus 2)^2 przesuwa wykres w LEWO
    (x minus 2)^2 przesuwa wykres w PRAWO
    Cały czas wyobraź sobie ten argument:
    "x minus 2 "nie nadąża", dopiera dla x = 2 wyrażenie x - 2 jest zerem.
    W drugą stronę: x + 2 "przyspiesza" - jest zerem już dla x = - 2.
    Dlatego te wykresy tak "nielogicznie" się przesuwają.