Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 28.3.2015 (00:50)

  Zakładam, że te 10 pięter to "rzeczywiste" piętra, czyli osoby wsiadły na parterze
  i mamy 10 możliwych przystanków windy.
  
  Niestety z treści zadania nie wynika, czy kolejność się liczy, tzn. czy rozróżniamy przypadki:
  - osoba A wysiadła na pierwszym piętrze, osoba B na drugim - lub
  - osoba B wysiadła na pierwszym piętrze, osoba A na drugim itd.
  
  Na wszelki wypadek obliczmy obie sytuacje.
  
  1)
  Jeśli kolejność (czyli nazwy osób, A, B, C, D) nie ma znaczenia
  to po prostu z 10 pięter losujemy 4 na których wysiądzie po jednej osobie.
  Ilość sposobów to ilość kombinacji 4 z 10 [ tzw. "symbol Newtona, 10 nad 4", równy:
  
  ilość_sposobów = 10! / (4! * 6!) = 10*9*8*7 / (1*2*3*4) = 210
  
  2)
  Jeżeli jednak kolejność MA znaczenie (np. osoby mają przypięte literki A,B,C,D)
  to:
  - Osoba A może wysiąść na 10 sposobów
  - Osoba B może wysiąść na 9 sposobów (jedno piętro już zajęła osoba A)
  itd
  
  Mamy 10*9*8*7 = 5040 sposobów
  
  (są to wariacje bez powtórzeń, 4 z 10, liczone jako:
  
  ilość_możliwości = 10! / (10 - 4)! = 10*9*8*7
  
  ------------------
  
  Zauważ, że wzory na ilość kombinacji: 10! / (4! * 6!)
  i ilość wariacji bez powtórzeń: 10! / 6!
  różnią się mianownikiem, w którym jest 4!. Ta liczba to ilość PERMUTACJI
  czterech osób A,B,C,D. Jeśli kolejność wysiadania się nie liczy,
  to wszystkie te permutacje (jest ich 4! = 24) traktujemy jako jeden przypadek.
  
  W razie pytań pisz na priv, bo przyjęcie albo zaniedbanie kolejności
  to jeden z najczęstszych błędów robionych w rachunku prawdopodobieństwa.
  Można liczyć na oba sposoby, ale trzeba być konsekwentnym :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie