Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 26.3.2015 (18:01)

  1/744
  Rozumiem, że ta równość to: a_n + a_{n+1} = 5n+1 ; czy tak?
  Jeśli nie, to dalej rozwiązanie jest błędne.
  
  Jeżeli zachodzi równość podana w zadaniu to dla dwóch następnych kolejnych wyrazów,
  czyli dla n+1-go i n+2-go wyrazu zachodzi:
  a_{n+1} + a_{n+2} = 5(n+1) - 1 = 5n + 4
  
  Odejmujemy stronami pierwszy związek (dla n i n+1)
  od drugiego (dla n+1 i n+2)
  Skraca się wyraz n+1-szy i zostaje:
  
  a_{n+2} - a_n = 5n + 4 - (5n - 1) = 5
  
  Ale z drugiej strony, gdy przez "r" oznaczymy różnicę ciągu, to
  a_{n+2} = a_n + 2r
  
  Wobec tego 2r = 5 czyli r = 5/2. Mamy różnicę ciągu.
  
  Aby znaleźć pierwszy wyraz a1 zapiszmy równość z zadania tak:
  
  a_n + a_{n+1} = a_1 + (n-1)r + a_1 + nr = 2a_1 + 2nr - r
  
  Ma się to równać 5n - 1. Podstawiamy obliczone r = 5/2 i mamy:
  
  2a_1 + 2n\cdot (5/2) - 5/2 = 5n -1\qquad\mbox{zatem}\qquad 2a_1 = 3/2
  
  (skróciło się 5n). Stąd wynika, że a1 = 3/4 i wzór ogólny ma postać:
  
  a_n = \frac{3}{4} + \frac{5}{2}(n-1)
  
  ===============================================
  
  1/748
  Anuluj
  We wzorach używam centymetrów.
  Wysokości stopni tworzą ciąg arytmetyczny o wzorze:
  
  a_n = 32 - 0{,}5(n-1)
  
  a)
  n = 11. Ze wzoru powyżej: a11 = 32 - 0,5 * (11-1) = 27
  
  b)
  Trzeba obliczyć sumę s20 pierwszych 20 wyrazów ciągu.
  Nie wiem, jaki wzór stosujecie, w razie czego użyj innego niż ja.
  Do wzoru na sumę podstawiamy a1 = 32 i r = - 0,5
  
  S_n = na_1 + r\frac{n(n-1)}{2} = 20\cdot 32 - 0{,}5\cdot\frac{20(20-1)}{2}= 545\,\mbox{cm}=5{,}45\mbox{m}
  
  c)
  Stosujemy wzór na sumę n wyrazów ciągu,
  tylko teraz suma jest znana (Sn = 935) i mamy obliczyć "n". Czyli:
  
  935 = n\cdot 32 - 0{,}5\cdot\frac{n(n-1)}{2}
  
  Rozwiązanie tego równania kwadratowego daje dwa wyniki:
  
  n1 = 44; n2 = 85.
  
  Mniejsza z tych liczb, n = 44 stopnie jest rozwiązaniem zadania.
  Druga liczba też ma swój sens: Jest to ilość stopni które trzeba pokonać
  w hipotetycznej wieży, wyższej niż taras, aby wejść na jej szczyt (mijając taras)
  i zejść w dół z powrotem na taras. :)
  ===============================================
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie