Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 2

  antekL1 17.3.2015 (22:02)

  1)
  Pola trójkątów: ADB i ACB są równe
  ( bo oba trójkąty mają taką samą wysokość i podstawę AB)
  
  Pole trójąta ADB = S1 + S3
  Pole trójąta ACB = S1 + S4 ; więc, ponieważ poleADB = poleACB
  S1 + S3 = S1 + S4
  S3 = S4
  ==============================
  
  2)
  Niech punkt przecięcia się przekątnych nazywa się "P"
  Oznaczmy: kąt APB = kąt DPC = alfa.
  
  Poszczególne pola wynoszą:
  S1 = (1/2) * |AP| * |BP| * sin(alfa)
  S2 = (1/2) * |DP| * |CP| * sin(alfa)
  S3 = (1/2) * |AP| * |DP| * sin(180 - alfa)
  S4 = (1/2) * |BP| * |CP| * sin(180 - alfa)
  
  Iloczyny:
  S1 * S2 = (1/4) * |AP| * |BP| * |DP| * |CP| * sin^2(alfa)
  S3 * S4 = (1/4) * |AP| * |BP| * |DP| * |CP| * sin^2(180 - alfa)
  Ponieważ sin(alfa) = sin(180 - alfa) to widać, że zachodzi:
  S1 * S2 = S3 * S4
  ==============================
  
  3)
  Po podniesieniu do kwadratu i uwzględnieniu związku (2) powyżej dostajemy:
  
  Lewa strona = S1 + S2 + 2 * pierwiastek(S3 * S4)
  
  Ale ponieważ na podstawie (1) mamy: S3 = S4 = sigma to dalej dostajemy:
  
  Lewa strona = S1 + S2 + 2 * pierwiastek(sigma^2) = S1 + S2 + S3 + S4 = S.
  ==============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie