Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 25.2.2015 (08:03)

  [ czytaj znaczek ^ jako "do potęgi", np: x^2 to "x do kwadratu" ]
  
  Zadanie 1.
  Odp. D.
  Bez liczenia - ze wzoru: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 wynika,
  że (1 + pierwiastek(2))^2 musi dać kawałek typu "2 * pierwiastek(2)"
  czyli liczbę niewymierną.
  -----------------------------
  
  Zadanie 2.
  Niech pierwotny ułamek to "x".
  Zwiększamy licznik o 50% czyli nowe "x" to 150% x czyli 3/2 x
  Zmniejszamy mianownik o 50%, zostaje połowa, kolejne x to:
  1 / (1/2) * 3/2 x = 2 * 3/2 x = 3x
  Odp. D.
  -----------------------------
  
  Zadanie 3.
  Sprytne!
  Zauważ, że 27 = 3^3 więc 27^5 = (3^3)^5 = 3^15
  Natomiast 2^16 = 2 * 2^15
  Liczbę "b" możemy więc zapisać jako:
  b = 2 * 2^15 * 3^15 = 2 * 6^15, jest więc ona dwukrotnie większa od "a".
  Odp. A..
  [ użyłem kilku praw dotyczących potęgowania, znajdziesz je w podręczniku ]
  -----------------------------
  
  Zadanie 4.
  Zapiszmy to tak [ czytaj "log_2 x" jako "logarytm o podstawie 2 z "x" ]
  log [ log ( log_2 a ) ] = 0
  Najbardziej "zewnętrzny" logarytm (ten dziesiętny, po lewej stronie)
  ma dawać zero, więc jego argument w nawiasach [ ] jest JEDYNKĄ. Czyli:
  log ( log_2 a ) = 1
  Teraz log dziesiętny (ten od lewej) ma dawać 1, więc jego argument = 10
  log_2 a = 10
  Skoro tak, to musi być z definicji logarytmu, że a = 2^10.
  Odp. D..
  -----------------------------
  
  Zadanie 5.
  Brutalnie wstawiamy do wzoru funkcji w miejsce x wyrażenie "x - 1"
  1 - 3(x-1) = 1 - 3x + 3 = 4 - 3x
  Odp. C..
  -----------------------------
  
  Zadanie 6.
  Najpierw myślałem, że to odp. D, ale potem przyszła refleksja...
  Pod pierwiastkami (dużymi) jest to samo, ale ze znakiem + lub -.
  Więc jak zastosujemy wzory skróconego mnożenia:
  (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
  (c + d)(c - d) = c^2 - d^2
  to:
  pierwszy pierwiastek (czyli "a") da w kwadracie 3 + pierwiastek(5)
  drugi pierwiastek (czyli "b") da w kwadracie 3 - pierwiastek(5)
  więc w sumie 6
  iloczyn 2ab da 2*pierwiastek(9 - 5) = 2 * pierwiastek(4) = 2 * 2 = 4.
  [ zobacz ten wzór (c + d).... ]
  Po odjęciu: 6 - 4 = 2. Odp. B.. Nie było łatwe :(
  -----------------------------
  
  
  W razie pytań pisz na priv

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie