Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 22.2.2015 (12:00)

  Używaj raczej proszę nawiasów / LaTeX'a / zdjęcia, bo taki zapis, jak w zadaniu
  strasznie się potem "wypacza" na ekranie.
  Prawdopodobnie chodzi o takie równanie, które zwykłym ASCII można zapisać jako:
  
  (5x - 1) / (x + 1) = | 4x - 2 | ; a w LaTeX'u wygląda to tak:
  
  \frac{5x-1}{x+1}=|4x-2|
  
  Określamy dziedzinę rozwiązania: Mianownik ma być niezerowy więc:
  
  D = R - { -1} ; [ wszystko poza x = -1 ]
  -------------------
  
  Mamy 2 przypadki:
  1) Jeżeli pod wartością bezwzględną jest 4x - 2 >= 0 (czyli gdy x >= 1/2)
  to | 4x - 2 | = 4x - 2 ; równanie przechodzi w:
  
  \frac{5x-1}{x+1}=4x-2
  
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  \frac{5x-1 - (4x-2)(x+1)}{x+1}=\frac{-4x^2+3x+1}{x+1} = 0
  
  Licznik ma być równy zero, co prowadzi do równania kwadratowego
  (które mam nadzieję rozwiążesz bez problemu) i wychodzi:
  
  x1 = 1; x2 = -1/4.
  
  Sprawdzamy, czy rozwiązania spełniają warunek x >= 1/2.
  TYLKO x1 pasuje, musimy odrzucić x2 jako < 1/2.
  Mamy pierwsze rozwiązanie: x1 = 1
  -----------------------
  
  2) Jeżeli pod wartością bezwzględną jest 4x - 2 < 0 (czyli gdy x < 1/2)
  to | 4x - 2 | = 4x - 2 ; równanie przechodzi w:
  
  \frac{5x-1}{x+1}=-4x+2
  
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  \frac{5x-1 - (-4x+2)(x+1)}{x+1}=\frac{4x^2+7x+3}{x+1} = 0
  
  Licznik ma być równy zero, co prowadzi do równania kwadratowego
  (które mam nadzieję rozwiążesz bez problemu) i wychodzi nieładne:
  x3 = [ -7 - pierwiastek(97) ] / 8 = około - 2,106
  x4 = [ -7 + pierwiastek(97) ] / 8 = około 0,356
  
  Oba rozwiązania są mniejsze od 1/2 więc dopuszczalne.
  Całe równanie ma 3 rozwiązania, oznaczone x1, x3, x4.
  Żadne z rozwiązań nie jest równe -1 więc wszystkie należą do dziedziny równania.
  --------------------------

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie