Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 12.2.2015 (13:15)

  Pierwsze pytanie:
  Wyznaczyć równanie kanoniczne elipsy wiedząc, że:
  oś mała wynosi 16, a mimośród = 1/2
  ----------------------
  
  Jeśli równanie elipsy ma postać:
  
  \left(\frac{x}{a} \right )^2 + \left(\frac{y}{b} \right )^2=1
  
  gdzie tak nazywamy i ustawiamy układ współrzędnych, aby dłuższa oś była
  skierowana wzdłuż OX (czyli a > b), to mimośród epsilon jest dany przez:
  
  \varepsilon^2=1-\left(\frac{b}{a} \right )^2
  
  Stąd - w tym zadaniu - wynika,
  że kwadrat stosunku b / a wynosi 1 - (1/2)^2 = 3/4
  więc (ponieważ b = 8; połowa małej osi) dostajemy:
  
  a^2=8^2\cdot\frac{4}{3}=\frac{256}{3}
  
  czyli równanie elipsy (w postaci jak wyżej) to:
  
  \frac{x^2}{256/3}+\frac{y^2}{64}=1
  
  Szczerze nie wiem, czy to jest równanie kanoniczne, czy raczej:
  A^2x^2 + B^2y^2 ... itd. W razie czego łatwo to przekształcić.
  ----------------------
  
  Drugie pytanie:
  Czy taka elipsa wgl. istnieje?
  
  bo 2b=16
  b=8
  
  mimośród=c/a=1/2
  więc a=2
  
  pół oś mała b=8 a pół oś duża a=2, z tego co wiem to a musi być większe od b.
  a nie jest większe od b, więc rozumiem, że nie ma takiej elipsy?
  -----------------------
  
  Mamy tu konflikt oznaczeń. Wprowadzasz "c" nie definiując, co to jest.
  Zauważ, że NA PEWNO istnieje elipsa mająca mimośród 1/2 i krótszą oś = 16.
  Tylko kwestia tego, co znaczą symbole a, b, c, epsilon ?
  Czy równanie elipsy jest takie, jak napisałem na górze, czy np. takie:
  
  A^2 x^2 + B^2 y^2 = R^2
  
  Jedną postać łatwo przekształcić w drugą, ale wzór na mimośród będzie inny.
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie