Treść zadania

1. Rozwiąż nierówności i równania
(2-x)(x+3) > 0
-x2 -5x + 14 < 0
x (x+1)/x-1 = 5x -4 dla x = 1
x3 - 6x2 - 11x + 66 = 0

2. Napisz wzór funkcji liniowej f, której wykres przechodzi przez punkt P = (-2,3) i jest równoległy do wykresu funkcji g.
g(x) = -5x + 1

3. Ciąg (an) jest określony wzorem an = (n+3) (n+2) dla n > 1. Podaj liczbę ujemnych wyrazów tego ciągu.

4. Wyznacz wartość x, jeżeli przedstawione w następującej kolejności liczby 4x2 - 1, 6x + 1, x2 + 7 tworzą ciąg arytmetyczny.

5. W dziesięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a ostatni 12. Ile wynosi piąty wyraz tego ciągu?

6. Jeżeli kąt alfa jest ostry i tg kątu alfa = 3/4 to 2 - cos alfa/2 + cos alfa wynosi?

7. Dany jest trójkąt równoboczny boku długości pierwiastek z 3 cm, oblicz:
a) wysokość tego trójkąta
b) promień koła wpisanego w ten trójkąt
c) stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt

8. Podstawa ostrosłupa prawidłowego to kwadrat. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 22, a tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy jest równy 4 i pierwiastek 6/5. Oblicz objętość ostrosłupa.

*** Jeśli za x stoi jakaś cyfra, oznacza to, że jest podniesiona do jakiejś potęgi np. x2 to x do potęgi drugiej