Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 3.12.2014 (16:55)

  \frac{\cos 45^{\circ}-\mbox{tg}\,45^{\circ}}{\cos 150^{\circ}}-\cos^2 10^{\circ}-\cos^2 80^{\circ}
  
  Zauważ, że:
  cos 80 = sin(90 - 80) czyli = sin(10). Wobec tego całe wyrażenie poza ułamkiem
  to "jedynka trygonometryczna" ze znakiem minus:
  
  -\cos^2 10^{\circ}-\cos^2 80^{\circ}=-\left(\cos^2 10^{\circ}+\sin^2 10^{\circ} \right )=-1
  
  Następnie:
  cos(150) = cos(180 - 30) = minus cos(30) = - pierwiastek(3) / 2
  
  oraz
  cos(45) = pierwiastek(2) / 2
  
  oraz
  tg(45) = 1
  
  Jak się to powstawia to całe wyrażenie stanie się równe:
  
  =\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-1}{-\frac{\sqrt{3}}{2}}-1=\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-1=\frac{2-\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=
  
  (sprowadziliśmy do wspólnego mianownika, pozbędziemy się jeszcze niewymierności w mianowniku mnożąc licznik i mianownik przez pierwiastek(3)
  
  =\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}-3}{3}\,\approx\,-0{,}6618
  
  (wynik liczbowy dostajemy za pomocą kalkulatora)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    krystluk1950 3.12.2014 (20:33)

    Dziekuje bardzo za rozpisanie i pomoc.Wynik wb: (-pierwiastek z 6)/przez 3 za ulamkiem -1