Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 4.12.2014 (13:41)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu"
  
  Ogólna metoda do nierówności kwadratowych (jak nie da się "sposobem"
  jest taka, że znajduje się pierwiastki x1, x2 odpowiedniego równania
  i patrzy się na znak przy x^2.
  
  Jeśli jest to PLUS to wykresem funkcji kwadratowej jest parabola w kształcie U
  i wartości funkcji są ujemne pomiędzy pierwiastkami, poza tym dodatnie
  (oczywiście funkcja jest zerem w swoich miejscach zerowych).
  
  Jeśli jest to MINUS to wykresem funkcji kwadratowej jest parabola
  w kształcie Odwróconego U
  i wartości funkcji są dodatnie pomiędzy pierwiastkami, poza tym ujemne
  (oczywiście funkcja jest zerem w swoich miejscach zerowych).
  
  Jeśli funkcja nie ma miejsc zerowych to jest zawsze dodatnia lub zawsze ujemna,
  taka, jak znak przy x^2.
  
  Czasami daje się od razu znaleźć rozwiązanie bez potrzeby liczenia pierwiastków.
  Patrz dalej.
  =========================================
  
  1.
  Można "sposobem"
  Dzielimy nierówność przez 2 i przenosimy 4 na prawą stronę. Dostajemy:
  x^2 > 4 ; czyli: albo x > 2 albo x < -2.
  x należy do (-oo; -2) U (2; +oo)
  
  2.
  Dzielimy nierówność przez -3 odwracając jej znak:
  (x - 2)(x + 7) <= 0
  Znak przy x^2 jest dodatni więc funkcja jest ujemna pomiędzy pierwiastkami.
  Te pierwiastki to (patrz kiedy nawiasy są równe zero) x1 = -7 i x2 = 2
  x należy do < - 7; 2 >
  (nierówność jest nieostra więc punkty -7 i 2 też należą do rozwiązania)
  
  3.
  Rozwiązujemy równanie 3x^2 + 2x - 1 = 0.
  delta = 2^2 - 4*3*(-1) = 16 ; pierwiastek(delta) = 4
  x1 = (-2 - 4) / 6 = -1
  x2 = (-2 + 4) / 6 = 1/3
  Znak przy x^2 to plus więc rozwiązanie zawiera się między pierwiastkami
  x należy do < - 1; 1 / 3 >
  (nierówność jest nieostra więc brzegi też należą do rozwiązania)
  
  4.
  Mnożymy nierówność przez -1 odwracając jej znak, wyciągamy x przed nawias
  x (x - 6) > 0
  Miejsca zerowe to x1 = 0; x2 = 6, przy x^2 jest znak plus więc:
  x należy do (-oo; 0) U (6; +oo)
  
  5.
  Można "sposobem"
  Całą nierówność mnożymy przez -1 odwracając znak
  x^2 - 2x + 1 > 0
  Zauważ, że lewa strona jest pełnym kwadratem:
  (x - 1)^2 > 0
  Lewa strona jest - jako kwadrat - zawsze dodatnie poza x = 1 gdy jest zerem.
  x należy do (-oo; 1) U (1; +oo) lub krócej: należy do R / { 1 }
  
  6.
  Rozwiązujemy równanie 2x^2 - 9x + 4 = 0
  delta = (-9)^2 - 4*2*4 = 49 ; pierwiastek(delta) = 7
  x1 = (9 - 7) / 4 = 1/2
  x2 = (9 + 7) / 4 = 4
  Przy x^2 jest dodatni współczynnik więc:
  x należy do (1 / 2; 4)
  
  
  7)
  Rozwiązujemy równanie 3x^2 - 2x - 1 = 0
  delta = (-2)^2 - 4*3*(-1) = 16 ; pierwiastek(delta) = 4
  x1 = (2 - 4) / 6 = -1/3
  x2 = (2 + 4) / 6 = 1
  Przy x^2 jest dodatni współczynnik więc:
  x należy do (-oo; - 1 / 3 > U < 1; +oo)
  (punkty brzegowe należą bo nierówność jest nieostra)
  
  Zgłoś proszę pozostałe zadania oddzielnie ale dzieląc je na części,
  np. po kilka zadań: 8..14; 15..20; 21..25

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie