Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.12.2014 (14:19)

  Trochę za dużo na raz!
  Masz część rozwiązań, zadanie 6 proszę zgłoś osobno, jest najtrudniejsze!
  [ czytaj znaczek ^ jako "do potęgi" ]
  [ czytaj log_a b jako "logarytm o podstawie "a" z "b" ]
  =================================
  
  8a)
  =\log_{1/2}(\sqrt{3})^2+\log_{1/2}\frac{16}{3} = \log_{1/2}\left(3\cdot\frac{16}{3} \right ) = \log_{1/2} 16 = -4
  
  gdyż (1/2) ^ ( - 4) = 2 ^ 4 = 16
  
  8b)
  =\log_{\sqrt{2}}\frac{50}{25}=\log_{\sqrt{2}}2=2
  
  gdyż [ pierwiastek(2) ] ^ 2 = 2
  =================================
  
  9a)
  Dziedzina:
  Zakładamy że x > 0, oraz że log_3 x > 0 czyli że x > 1
  
  Jeśli log_4 z "czegoś" jest równy 0 to "coś" = 1 czyli:
  
  \log_3 x = 1 ; więc: x = 3
  Rozwiązanie poprawne, bo 3 > 1; x należy do dziedziny.
  
  8b)
  Dziedzina:
  Zakładamy, że x + 4 > 0 czyli x > -4 oraz że całe wyrażenie:
  1 - log_3 (x + 4) > 0 ; czyli
  1 > log_3 (x + 4) > 0 ; czyli
  x + 4 < 1 ; czyli
  x < -3
  Dziedziną jest przedział (-4; -3).
  
  Jeśli log_2 z "czegoś" jest równy 1 to "coś" = 2 czyli:
  
  1 - log_3 (x + 4) = 2 ; stąd:
  log_3 (x + 4) = -1 ; stąd:
  x + 4 = 1/3 [ ponieważ 3 ^ (-1) = 1/3 ]
  x = minus (3 i 2 / 3)
  Rozwiązanie poprawne, bo takie x należy do dziedziny.
  =================================
  
  7a)
  = 1/2
  ponieważ (1/4) ^ (1/2) = pierwiastek(1/4) = 1/2
  
  7b)
  = 1/4
  ponieważ 81 ^ (1/4) = pierwiastek stopnia 4 z 81 = 3
  
  7c)
  Zamienimy podstawę logarytmu na "2".
  Pamiętaj, że 2 * pierwiastek(2) = 2 ^ (3/2) czyli
  log_2 [ 2 * pierwiastek(2) ] = 3/2.
  
  wyrażenie z zadania = log_2 16 / log_2 [ 2 ^ (3/2) ] = 4 / (3/2) = 8 / 3 = 2 i 2 / 3
  
  7d)
  Ponieważ 125 = 5 ^ 3 oraz pierwiastek(5) = 5 ^ (1/2)
  oraz logarytm iloczynu jest sumą logarytmów to wyrażenie z zadania:
  
  = log_5 125 + log_5 [ 5 ^ (1/2) ] = 3 i 1 / 2 = 7 / 2
  =================================
  
  5a)
  x = - 2
  ponieważ 6 ^ (-2) = 1 / (6 ^ 2) = 1 / 36.
  Nie bardzo wiem, co tu liczyć...
  
  b)
  x = 3
  ponieważ (2/3) ^ 3 = 2^3 / 3^3 = 8 / 27
  Nie bardzo wiem, co tu liczyć...
  =================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie