Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 2.12.2014 (12:43)

  Zdarzenie elementarne to losowanie pary kart (a,b) z talii.
  Kolejność nie gra roli, losujemy bez zwracania więc ilość zdarzeń elementarnych
  to ilość kombinacji 2 z 24 czyli
  
  \bar{\bar{\Omega}}={24\choose 2} = \frac{24!}{2!\cdot 22!}=\frac{24\cdot 23}{2}=276
  
  -----------------
  
  Zdarzenia A i B są przeciwne, zacznijmy od łatwiejszego zdarzenia B.
  Losujemy 2 karty z 6 aby wylosować np. dwa kiery.
  Ilość tych zdarzeń to ilość kombinacji 2 z 6 czyli
  
  \bar{\bar{B}}_{kier}={6\choose 2} = \frac{6!}{2!\cdot 4!}=\frac{6\cdot 5}{2}=15
  
  W ten sposób można wyciągnąć także 2 piki, karo lub trefle
  więc ilość zdarzeń sprzyjających B jest 4 razy większa i wynosi:
  
  \bar{\bar{B}} = 4\cdot 15 = 60
  
  Prawdopodobieństwo p(B) = 60 / 276 = 5 / 23
  
  Prawdopodobieństwo A jako zdarzenia przeciwnego do B:
  p(A) = 1 - p(B) = 1 - 5/23 = 18 / 23
  
  ------------------
  
  Zdarzenia C, D, E także potraktujemy razem.
  Obliczymy prawdopodobieństwa wyciągnięcia:
  P0 - dokładnie 0 asów czyli obu kart nie-asów z 20 nie-asów w talii
  P1 - dokładnie 1 asa czyli drugiego nie-asa z 20 nie-asów w talii
  P2 - dokładnie 2 asów czyli 2 kart z 4 asów w talii.
  Odpowiednie ilości zdarzeń sprzyjających wynoszą:
  
  \bar{\bar{P_0}}={20\choose 2}\cdot {4\choose 0} = \frac{20!}{2!\cdot 18!}\cdot 1=\frac{20\cdot 19}{2}=190
  
  \bar{\bar{P_1}}={20\choose 1}\cdot {4\choose 1} = 20\cdot 4 = 80
  
  \bar{\bar{P_2}}={20\choose 0}\cdot {4\choose 2} = 1\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!} = \frac{4\cdot 2}{2} = 6
  
  Jak widać ilości zdarzeń P0, P1 i P2 sumują się do Omega, jak powinny.
  190 + 80 + 6 = 276
  
  Teraz liczymy masze prawdopodobieństwa.
  Zdarzenie C i zdarzenie P1 są tym samym, czyli
  
  p(C) = 80 / 276 = 20 / 69
  
  Zdarzenie D jest sumą rozłącznych zdarzeń P1 i P2
  
  p(D) = p(P1) + p(P2) = (80 + 6) / 276 = 43 / 138
  
  Zdarzenie E jest sumą rozłącznych zdarzeń P0 i P1
  
  p(E) = p(P0) + p(P1) = (190 + 80) / 276 = 45 / 46
  
  Oczywiście zdarzenia C, D i E nie są rozłączne i p(C) + p(D) + p(E) > 1.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie