Treść zadania

1. Dane są: ℙ(A ∩ B) = 1/4, ℙ(A' ∩ B') = 1/2, ℙ(A') = 2/3.
Obliczyć ℙ(B) i ℙ(A' ∩ B).

2. (O psie, rybkach i kocie). W pewnej gminie 60% rodzin ma psa,
30% kota, 10% rybki, 20% psa i kota, 8% psa i rybki, 5% kota
i rybki oraz 3% psa, kota i rybki. Z gminy tej losowana jest jedna
rodzina.
a) Oblicz prawd. zdarzenia, że rodzina ta nie będzie posiadała
żadnego z tych zwierząt.
b) Czy posiadanie poszczególnych zwierząt jest niezależne ?
c) Oblicz prawd. zdarzenia, że wylosowana rodzina będzie posiadała
dokładnie jedno z tych zwierząt.
d) Losowana będzie rodzina spośród rodzin posiadających psa.
Oblicz prawd. zdarzenia, że rodzina ta będzie posiadała kota.
e) Losowana jest rodzina spośród rodzin nie posiadających rybek.
Oblicz prawd., że rodzina ta będzie posiadała psa i kota.

3. (O radzie nadzorczej). Czteroosobowa rada nadzorcza pewnej
firmy przegłosowuje uchwałę, w sprawie strategii działania firmy
na najbliższy rok. Ze względu na różne udziały członków rady,
uchwała ta zostanie podjęta tylko wtedy, gdy poprze ją co najmniej
pierwszy, drugi i trzeci lub co najmniej pierwszy i czwarty
członek rady. Przyjmujemy (może nierozsądnie), że członkowie
rady głosują niezależnie oraz, że prawd. poparcia tej uchwały
przez każdego z członków rady jest takie samo i wynosi Z = 0,8.
a) Oblicz prawd. przegłosowania uchwały.
b) Oblicz prawd. przegłosowania uchwały przy założeniu, że
trzeci członek rady poprze ją.
c) Oblicz prawd. przegłosowania uchwały, przy zmowie dwóch
pierwszych członków rady.

5. (O wyrobach z dwoma rodzajami braków). W produkcji pewnego
wyrobu braki ze względu na własności mechaniczne stanowią
3%, a ze względu na własności elektryczne 4,5%. Wyroby
dobre stanowią 95% całej produkcji. Z wyprodukowanej partii
wyrobów wylosowano jeden do sprawdzenia.
Oblicz prawd., że wyrób ten
a) okaże się brakiem ze względu na obydwie własności;
b) nie jest brakiem ze względu na własności mechaniczne, jeśli
okazał się brakiem ze względu na własności elektryczne.

6. (O kontroli jakości). W wyniku kontroli jakości natrafiono na
cztery części posiadające wady. Na jednej z nich zauważono
wgniecenie, na drugiej pęknięcie, na trzeciej rysy, a na czwartej
wszystkie trzy wymienione wady. Spośród nich losujemy jedną
część. Wprowadzamy zdarzenia: A− wylosowana część ma
wgniecenie, B − wylosowana część ma pęknięcie, C − wylosowana
część ma rysy.
a) Zbadaj czy zdarzenia A,B,C są parami oraz wzajemnie niezależne
i czy wykluczają się.
b) Oblicz prawd. zdarzenia A'suma B'suma C'