Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 22.11.2014 (21:38)

  Za dużo na raz!
  Podziel proszę zadania na części, więcej osób rozwiąże je równolegle.
  Znaczka '∧' jako oznaczenia podstawy logarytmu już Ci gratulowałem,
  jednak poniżej preferuję '_' albo LaTeX.
  
  Zadanie 7. [ czytaj ^ jako "do potęgi", znaczek ^ na górze, nie na dole ]
  a)
  Pierwiastek(1/4) = 1/2 czyli (1/4) do potęgi (1/2) da 1/2 dlatego:
  
  \log_{1/4}\frac{1}{2}=\frac{1}{2}
  
  b)
  aby z 81 zrobić 3 trzeba wyciągnąć z 81 pierwiastek stopnia 4, bo 3^4 = 81,
  czyli 81^(1/4) = 3. Dlatego:
  
  \log_{81} 3 = \frac{1}{4}
  
  c)
  Niestety nie ma nawiasów, nie wiem, czy w podstawie jest 2√2 ??
  Jeśli nie, to moje rozwiązanie jest błędne.
  Zamienimy podstawę na bardziej "przyjazną" czyli 2.
  Logarytm o podstawie 2 z 16 jest równy 4 (bo 2^4 = 16),
  natomiast 2√2 = 2^1 * 2^(1/2) = 2^(3/2) czyli log_2 (2√2) = 3/2
  Dlatego:
  
  \log_{2\sqrt{2}} 16 = \frac{\log_2 16}{\log_2 2\sqrt{2}}=\frac{4}{\frac{3}{2}}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}
  
  
  d)
  125 = 5^3 oraz √5 = 5^(1/2). Stosujemy wzór na logarytm iloczynu.
  Dlatego:
  
  \log_5 125\sqrt{5} = \log_5 125 + \log_5 \sqrt{5}= 3+\frac{1}{2} = 3\frac{1}{2}
  
  ==================
  
  Zadanie 8.
  a)
  No niestety, tego zapisu nie rozumiem.
  Użyj nawiasów, zapisz to w LaTeX'u albo dołącz zdjęcie tego wyrażenia.
  
  b)
  Stosujemy wzór na różnicę logarytmów.
  Aby otrzymać 2 należy pierwiastek(2) podnieść do kwadratu, dlatego:
  
  \log_{\sqrt{2}} 50 - \log_{\sqrt{2}} 25 = \log_{\sqrt{2}} \frac{50}{25}=\log_{\sqrt{2}} 2=2
  
  ==================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie