Treść zadania

Autor: nathansky Dodano: 20.11.2014 (22:02)

1.Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie w punkcie A i prosta styczna do tych okręgów w punktach B i C. Wykaż, że kąt BAC = 90°

2. W trójkącie ostrokątnym ABC poprowadzono wysokość CD. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Wykaż, że kąt ACD= kątowi SCB.

3. W okręgu o promieniu r poprowadzono prostopadłe cięciwy AB i CD. Wykaż, że |AC|^2 + |BD|^2 = 4r^2.

Dziękuję za pomoc.

Zgłoś nadużycie

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

1 0

antekL1 21.11.2014 (15:28)
Zadanie 1.
(proszę zamieść pozostałe zadania oddzielnie, po jednym,
to są trudne zadania i trzy na raz to za dużo :)

Zobacz rysunek w załączniku
(robiony przy pomocy darmowego programu "GeoGebra", polecam! )

Odcinek BC to fragment stycznej do obu okręgów.
Odcinek SP łączy środki okręgów.
Odcinki SB i PC są promieniami okręgów, PROSTOPADŁYMI do BC.

Mamy udowodnić, że kąt gamma = 90 stopni.

Będziemy pracowicie liczyć kąty.

Trójkąt ASB jest równoramienny więc
kąt SBA = (180 - alfa) / 2 = 90 - alfa / 2.
Dopełnia go do 90 stopni kąt ABC, czyli kąt ABC = alfa / 2

Trójkąt APC jest równoramienny więc
kąt PCA = (180 - beta) / 2 = 90 - beta / 2
Dopełnia go do 90 stopni kąt ACB, czyli kąt ACB = beta / 2

Kąt gamma jest równy:
gamma = 180 - kąt ABC - kąt ACB = 180 - (alfa + beta) / 2.

Z drugiej strony w czworokącie BCPS suma kątów wynosi 360 stopni więc:
alfa + beta + 90 + 90 = 360 ; czyli

alfa + beta = 180 stopni.

wstawiamy alfa + beta = 180 do wzoru na gamma:

gamma = 180 - 180 / 2 = 90. Jest to kąt prosty, c.b.d.o
===============

W razie pytań pisz proszę na priv.

Załączniki
- rysunek_1_nath.pdf (11 KB)
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

Podobne zadania

Prosta y=√3x-2 jest nachylona do osi ox. Opisz szczegółowo pod jakim kątem Przedmiot: Matematyka / Liceum	1 rozwiązanie	autor: pawel 24.3.2010 (16:28)
1)Dane są wielomiany Oblicz W(x)=x³-2x+1 W(x)+Q(x) Q(x)=-x³+3x Przedmiot: Matematyka / Liceum	1 rozwiązanie	autor: angelika1990 8.4.2010 (18:05)
dane są wierzchołki trójkąta A=(6,-1), B=(10,1), C=(2,7) wykaż że Przedmiot: Matematyka / Liceum	2 rozwiązania	autor: aluszacedro 12.4.2010 (15:22)
Wyznacz współrzędne punktów, w których prosta o równaniu x + 2y + 3 = 0 Przedmiot: Matematyka / Liceum	1 rozwiązanie	autor: lukaszunkile 18.4.2010 (16:16)
Dane są punkty: A(2, -5), B(-2, 1) i C(3, -1). Znajdź współrzędne punktu D Przedmiot: Matematyka / Liceum	2 rozwiązania	autor: lukaszunkile 18.4.2010 (16:17)

Podobne materiały

Przydatność 70% Kształtowanie cen w punkcie sprzedaży detalicznej

Kształtowanie cen w punktach sprzedaży detalicznej powinno zapewnić im osiągnięcie zysku i jednocześnie utrzymanie dotychczasowego lub zwiększenie udziału przedsiębiorstw handlowego w rynku. Ustalanie cen jest trudnym zadaniem, ponieważ nie ma jednej skutecznej recepty którą można by było ustalać ceny w różnych sytuacjach. Aby osiągnąć zysk, nie należy koniecznie...

Przydatność 75% Wieś nie jest taka prosta jak by się zdawało.

Wieś istniała od zawsze. Jest to pierwsza ludzka osada, to stamtąd wywodzą się miasta. Więc oczywiście, że „Wieś nie jest taka prosta jak by się zdawało”. To na wsi istnieje rolnictwo, gotowe nas wyżywić, na wsi żyli i tworzyli poeci ludowi np.: Jan Kupiec. Wieś nie jest ośrodkiem ani kulturowym, ani intelektualnym, lecz tu także są ludzie, dla których pewne wartości i...

Przydatność 65% Wieś nie jest taka prosta, jakby się zdawało...

Wieś nie jest tematem literaturze obcym, świadczy o tym ilość poświęconych jej pośrednio lub bezpośrednio utworów; nie jest też tematem nowym, a że jest tematem żywym i różnorodnym przekonać się można patrząc na rozmaite sposoby podejścia do niej i stanowiska Autorów. A różnorodność opinii i poglądów świadczą o bogactwie tematu. Do wsi podchodzono w literaturze...

Przydatność 65% Pojęcie, rodzaje i funkcja kontroli w punkcie sprzedaży detalicznej.

Kontrola jest ważny składnikiem zarządzania jednostkami handlu. Wydawanie ustaw przez sejm, podejmowane decyzje przez kierownictwo przedsiębiorstwa ustalanie regulaminów wewnętrznych wymaga zarówno bieżącej oceny prawidłowości wykonania, jak i oceny oraz kontroli przez jednostki zwierzchnie j specjalne organy kontroli. Niezależnie od rodzaju kontroli, każda jej forma polega na...

Przydatność 70% Jak Makbet próbuje przezwyciężyć obsesję na punkcie kariery? Dlaczego mu się to nie udaje?

W "Makbecie" Williama Szekspira ukazane jest w jaki sposób, często nawet haniebny, potrafimy dążyć do władzy bez poczucia jakichkolwiek konsekwencji. Głównego bohatera tragedii poznajemy w czasach jego największej świetności, walczącego w gwardii rycerzy króla Dunkana. Cieszy się tam ogromnym szacunkiem wśród innych rycerzy, uważany jest za mężnego i...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań