Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.11.2014 (17:54)

  1a)
  =\sqrt{9\cdot 8}+\sqrt{4\cdot 8}+\sqrt{8}=(3+2+1)\sqrt{8}=6\sqrt{4\cdot 2}=12\sqrt{2}
  
  ======================
  
  1b)
  =\sqrt[3]{2}\cdot\left(\sqrt[3]{125\cdot 4} -\sqrt[3]{4}\right )=\sqrt[3]{2}\cdot \left(5\sqrt[3]{4} -\sqrt[3]{4}\right )=
  
  =\sqrt[3]{2\cdot 4^3\cdot 4}=\sqrt[3]{2^3\cdot 4^3}=2\cdot 4 = 8
  
  ======================
  
  2)
  Dziedzina: wyrażenie pod logarytmem ma być dodatnie więc x>0 oraz x - 2> 0.
  Ten drugi warunek jest silniejszy czyli
  D = (2; +oo)
  
  UWAGA!
  Jeżeli zastąpimy różnicę logarytmów przez logarytm ilorazu,
  tzn. przez log_2 [ x / (x - 2) ]
  to całe wyrażenie ma sens także dla x < 0 i w zasadzie dziedziną
  powinna być suma przedziałów:
  
  D = (-oo; 0) U (2; +oo)
  
  Nie wiem, czy takie postępowanie jest dopuszczalne w szkole średniej ?
  
  Znajdowanie niewiadomej x:
  Zastępujemy różnicę logarytmów przez logarytm ilorazu
  
  \log_2\frac{x}{x-2} = \log_2 4
  
  stąd mamy równanie:
  
  x / (x - 2) = 4 ; czyli
  
  x = 4x - 8
  3x = 8
  x = 8 / 3.
  Takie x należy do dziedziny bo 8/3 > 2 więc jest to dozwolone rozwiązanie.
  ======================
  
  3a)
  Dziedzina: D = R
  Wykresem jest parabola w kształcie litery U (czyli ma minimum).
  Można funkcję zapisać jako: y = x (2x + 1)
  
  Przecięcia z osią OX [miejsca zerowe ]wykres ma w punktach (0,0) i (-1/2, 0)
  Przecięcie z osią OY tylko w (0,0)
  Minimum w punkcie (-1/4, -1/8)
  Dla x z przedziału (-oo; -1/4) funkcja jest malejąca
  Dla x z przedziału ( -1/4; +oo) funkcja jest rosnąca
  
  Nie wiem, jakie jeszcze właściwości są potrzebne?
  Powyższe informacje powinny Ci wystarczyć do narysowania wykresu...
  =======================
  
  3b)
  Dziedzina: D = R / { 0 }
  Wykresem jest hiperbola z gałęziami położonymi w II i IV ćwiartce.
  W II ćwiartce wykres przechodzi przez punkty:
  (-6, 0.5); (-3,1); (-1, 3); (-0.5, 6)
  W II ćwiartce wykres przechodzi przez punkty:
  (6, -0.5); (3,-1); (1, -3); (0.5, -6)
  Asymptota pozioma: y = 0 (czyli oś OX)
  Asymptota pionowa: x = 0 (czyli oś OY)
  Funkcja jest zawsze rosnąca i nie ma miejsc zerowych
  
  Nie wiem, jakie jeszcze właściwości są potrzebne?
  Powyższe informacje powinny Ci wystarczyć do narysowania wykresu...
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie