Treść zadania

1.Do paraboli o równaniu y=x^{2} przeprowadzono styczną w punkcie o odciętej ujemnej,która wraz z osiami układu współrzędnych ograniczyła trójkąt o polu równym 16.Wyznacz równanie tej stycznej.

2.W którym punkcie wykresu funkcjiy=x^{3} należy przeprowadzić styczną do tego wykresu, aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami było równe 1 \frac{1}{8}

3.Na paraboli o równaniu y=x^{2}+2x wyznacz taki punkt P, aby styczna do tej paraboli poprowadzona w punkcie P ograniczała, wraz z prostymi o równaniach x=0, y=0, x=1, trapez o najmniejszym polu.

4.Prosta k:y= ax+b, gdzie a>0, przechodząca przez punkt P(-1,2),odcina na osiach współrzędnych odcinki,których suma długości jest najmniejsza. Wyznacz równanie tej prostej.

5. Na gałęzi hiperboli o równaniu y=\frac{8}{x}, gdzie x\in(0,+\ \infty),wyznacz taki punkt P, którego odległość od punktu A(2,-2) jest najmniejsza.

6.Rozpatrujemy odcinki równoległe do osi OY, których jeden koniec leży na wykresie funkcjif(x)=-\sqrt{x}, zaś drugi koniec na wykresie funkcji g(x)=\frac{1}{x}, gdzie x\in(0,+\ \infty). Wykaż,że najkrótszy z tych odcinków ma długość \frac{3}{2}\sqrt[3]{2}

7.Na hiperboli o równaniu y=\frac{6}{x} obrano punkty A(2,3) i B(6,1). Wyznacz na tej hiperboli taki punkt C o ujemnej odciętej, aby pole trójkąta ABC było najmniejsze.

Proszę o dokładne wytłumaczenie:)