Treść zadania
Autor: kasiapatra Dodano: 11.11.2014 (11:22)
Podaj liczbę wierzchołków,krawędzi i ścian bocznych następujocych graniastosłupów; trójkotnegi, czworokotnego, pięciokotnego, siedmiokotnego , dwunastokotnego, dwudziestokotnego. Czy istnieje graniastosup ,który ma ; 35 wierzchołków, 45krawędzi, 78 wierzchołków, 24 krawędzie , 43 krawędzie, 52 wierzchołki. Zaznacz na rysunku i oblicz długośc najdłuższej przekotnej graniastosłupa prawidłowego sześciokotnego o krawędzi podstawy 10 i wysokości 20. oblicz objętośc i pole powierzchni tej bryły.
Komentarze do zadania
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Zadanie na zbiorze liczb.
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Dajana888 8.5.2010 (18:39) |
Zbadaj czy funkcja kwadratowa ma miejsce zerowe. podaj liczbe mniejsc zerowych
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: tedy123456789 18.5.2010 (18:56) |
|
Podaj najmniejszy wyraz ciągu określonego wzorem cn=(n+1/2)(n-6)
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: anet791 26.5.2010 (22:08) |
1. Rozwiąż równanie 1:załącznik m1.
2. Narysuj wykres funkcji i podaj
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Greg01 26.5.2010 (22:31) |
|
1. Rozwiąż równanie 1:załącznik m1.
2. Narysuj wykres funkcji i podaj
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: Greg01 28.5.2010 (18:56) |
Podobne materiały
Przydatność 60% Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i „wiele”- charakterystyczne dla ludów pierwotnych- przestało wystarczać, wprowadzone zostały liczby: 1,2,3,4,...,a więc...
Przydatność 75% Symbolika liczb
Liczbę 1 uważano dawno, dawno temu za liczbę najdoskonalszą. Jest to pierwsza liczba nieparzysta. Wszystkie inne liczby pochodzą od jedynki, np.2, to 1 + 1. Jeden - ile to jest: dużo czy mało? Zastanów się! Wszyscy chcą być pierwsi: w nauce, w sporcie, w zabawie, ale nikt nie chce dostać jedynki z klasówki! Liczba 2 jest pierwszą liczbą parzystą. Uważana była przed wiekami...
Przydatność 80% Cecha podzielności liczb naturalnych.
Cecha podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub jest nią zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 27 bo 2+7=9 123 bo 1+2+3=6 621 bo 6+2+1=9 Cecha podzielności przez 4 Liczba jest...
Przydatność 80% Cechy podzielności liczb.
Cechy podzielności przez 2 Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli w rzędzie jedności ma cyfrę:0, 2, 4, 6, lub 8. Przykłady: 24, 506, 1002, 99990 Cechy podzielności przez 3 Liczba jest podzielna przez 3 jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3. Przykłady: 42 - 4+2 = 6 i 6 =2*3 783 - 7+8+3=18 i 18=6 * 3 1209 - 1+2+0+9=12 i 12=4*3 Cechy podzielności przez 4...
Przydatność 55% Ciekawe własności liczb
7 stron o ciekawych własnościach liczb, załączonych w załączniku. Polecam.
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 14.11.2014 (14:42)
Oznaczamy:
N - ilość wierzchołków podstawy graniastosłupa (podane w zadaniu)
K - ilość krawędzi
W - ilość wierzchołków
S - ilość ścian bocznych
Znajdziemy zależność liczb K, W, S od N.
K = 3 * N (dwie podstawy po N krawędzi i N krawędzi bocznych)
W = 2 * N (po N wierzchołków na dwóch podstawach)
S = N (każda z N krawędzi podstawy tworzy ścianę boczną).
==============
Mając te wzory podstawiamy kolejno:
graniastosłup trójkątny N=3. K = 9; W = 6; S = 3
graniastosłup czworokątny N=4. K = 12; W = 8; S = 4
graniastosłup pięciokątny N=5. K = 15; W = 10; S = 5
graniastosłup siedmiokątny N=7. K = 21; W = 14; S = 7
graniastosłup dwunastokątny N=12. K = 36; W = 24; S = 12
graniastosłup dwudziestokątny N=20. K = 60; W = 40; S = 20
===============
Istnienie różnych graniastosłupów:
35 wierzchołków: W = 35. NIE bo W = 2 * N, musi być parzyste.
45 krawędzi: K = 45. TAK, wtedy N = 15, jest to 15-kątny graniastosłup.
78 wierzchołków: W = 78. TAK. Wtedy N = 39. Jest taki graniastosłup.
24 krawędzie: K = 24. TAK, wtedy N = 8, jest to 8-kątny graniastosłup.
43 krawędzie: K = 43. NIE bo K = 3 * N, musi być podzielne przez 3.
52 wierzchołki: W = 52. TAK. Wtedy N = 26. Jest taki graniastosłup.
================
Graniastosłup prawidłowy 6-kątny.
Podstawa jest 6-kątem foremnym. Narysuj sobie taki graniastosłup
a w nim przekrój prostopadły do podstawy przechodzący przez jej najdłuższą przekątną. W sześciokącie długość tej przekątnej to 2 razy długość boku, czyli 2 * 10 = 20 cm.
Ta przekątna, wysokość graniastosłupa i jego najdłuższa przekątna tworzą trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych po 20 cm, więc przeciwprostokątna (przekątna graniastosłupa) ma długość 'd' liczoną z tw. Pitagorasa:
[ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
d = pierwiastek(20^2 + 20^2) = 20 * pierwiastek(2) cm.
Pole podstawy (sześciokąta o boku a = 10) wynosi:
Pp = 6 * 10^2 * pierwiastek(3) / 2 = 300 * pierwiastek(3) cm^2
Pole ścian bocznych
Pb = 6 * 10 * 20 = 1200 cm^2
Całe pole powierzchni (są 2 podstawy, dlatego '600' poniżej)
Pc = 1200 + 600 * pierwiastek(3) cm^2
Objętość (pole podstawy razy wysokość)
V = 20 * 300 * pierwiastek(3) = 6000 * pierwiastek(3) cm^3
================
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie