Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 9.11.2014 (21:05)

  W zadaniu nie ma żadnych danych więc sposób rozwiązania jest dowolny :)
  
  W sieci lub tablicach znajdujemy dane dla Saturna:
  promień Rs = około 8 * promień Ziemi Rz
  masa Ms = około 95,1 * masa Ziemi Mz
  
  i dane o pierwszej prędkości kosmicznej dla Ziemi
  V1z = około 8900 m/s.
  
  Pierwsza prędkość kosmiczna dla Saturna wyraża się wzorem
  G - stała grawitacyjna)
  
  V_{1s} = \sqrt{\frac{GM_s}{R_s}}
  
  Dla Ziemi pierwsza prędkość kosmiczna to:
  
  V_{1z} = \sqrt{\frac{GM_z}{R_z}}
  
  Dzielimy oba równania stronami, pozbywając się stałej G i dostajemy:
  
  \frac{V_{1s}}{V_{1z}} = \frac{ \sqrt{\frac{GM_s}{R_s}}}{\sqrt{\frac{GM_z}{R_z}}} = \sqrt{\frac{M_s}{M_z}\cdot\frac{R_z}{R_s}}
  
  Stąd liczymy V1s i podstawiamy dane.
  Zauważ, że powyżej mamy stosunek Rz/Rs, dlatego niżej Rs/Rz jest w mianowniku.
  
  V_{1s}=V_{1z}\,\sqrt{\frac{M_s}{M_z}\cdot\frac{R_z}{R_s}} = 8900\cdot\sqrt{\frac{95{,}1}{8}}\,\approx\,31000\,\mbox{m/s}
  
  Druga prędkość ucieczki V2s to:
  
  V_{2s} = \sqrt{\frac{2GM_s}{R_s}} = V_{1s}\,\sqrt{2} = 31000\cdot \sqrt{2} \,\approx\,44000\,\mbox{m/s}
  
  Zaznaczam, że wynik może się różnić od odpowiedzi w zbiorze zadań,
  gdyż dane dla Saturna są przybliżone, podobnie jak obliczenia.
  W sieci znalazłem pierwszą prędkość ucieczki równą około 35500 m/s,
  więc przynajmniej rząd wielkości się zgadza.
  Poza tym Saturn jest spłaszczony, ma inny promień na równiku,
  inny na biegunie, a prędkość ucieczki zależy od promienia planety.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie