Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.10.2014 (21:28)

  1.
  Ewa wybiera:
  - jedną bluzkę z trzech ( 3 możliwości)
  - jedną spódnicę z dwóch ( 2 możliwości)
  - jedną parę butów z trzech ( 3 możliwości)
  
  Zdarzeniem elementarnym jest trójka: (bluzka, spódnica, buty)
  Ilość sposobów na które Ewa może się ubrać to iloczyn ilości możliwości wyborów:
  
  miara(Omega) = 3 * 2 * 3 = 18 sposobów
  ==================================
  
  2.
  Zdarzenie elementarne to dwanaście ocen ( O1, O2, O3, ... O11, O12 ).
  Każda z ocen jest wybierana ze zbioru {1,2,3,4,5,6}
  
  Pierwszą ocenę O1 wybieramy na 6 sposobów, drugą także na 6
  (bo powtarzające się oceny są dopuszczalne)
  Mamy więc "wariacje z powtórzeniami", 12 z 6. Ilość sposobów to:
  
  miara(Omega) = 6 * 6 * .... * 6 = 6 do potęgi 12 = 2176782336
  ==================================
  
  3a.
  Tutaj stosujemy kombinacje
  bo losujemy bez zwracania i kolejność wybierania kart nie ma znaczenia.
  
  Mamy losować:
  - 2 damy spośród czterech dam będących w talii
  - 3 asy spośród czterech asów będących w talii
  - pozostałe 5 kart spośród 52 - 4 - 4 = 44 kart nie będących asem ani damą.
  
  Ze wzoru na kombinacje dostajemy ilość sposobów równą:
  
  {4 \choose 2}\cdot {4 \choose 3}\cdot {44 \choose 5} = 6\cdot 4\cdot 1086008 = 26064192
  
  PS: Wszystkich możliwości wyboru 10 kart z 52 jest 15820024220,
  czyli szansa wylosowania takiego zestawu jak w zadaniu to około 0.0016.
  ==================================
  
  4.
  Analogicznie jak w zadaniu (1)
  
  miara(Omega) = 5 * 4 = 20
  ==================================
  
  5.
  Liczba ma być dwucyfrowa więc cyfra "0" nie może wystąpić jako pierwsza.
  Wobec tego pierwszą cyfrę wybieramy ze zbioru { 1,2,3,4 }
  Mamy 4 sposoby wyboru.
  
  Drugą cyfrę wybieramy już z całego zbioru { 0,1,2,3,4 }
  ale musimy pominąć cyfrę wybraną poprzednio czyli ponownie jest 4 sposoby.
  
  miara(Omega) = 4 * 4 = 16
  
  PS:
  Inny sposób rozwiązania tego zadania:
  Bierzemy pary utworzone z cyfr { 0,1,2,3,4 } niezależnie od tego, co tworzą.
  Takich par jest 5 * 5 = 25 (bo para "00" też jest możliwa).
  
  Od 45 odejmujemy ilość par z zerem na początku czyli
  00, 01, 02, 03, 04 - 5 możliwości
  i wszystkie pary z powtórkami czyli 11, 22, 33, 44 - 4 możliwości.
  Pozostaje:
  
  25 - 5 - 4 = 16 liczb. Taki sam wynik.
  Wybierz sposób który Tobie [ albo nauczycielowi :) ] bardziej się spodoba...
  ==================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie