Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 12.10.2014 (00:00)

  Oznaczamy przez "g" przyspieszenie ziemskie.
  
  Brakuje promienia bloczku "r".
  
  Jeśli byłby podany i gdy założymy, że ruch odbywa się tak, że masa m1
  zsuwa się w dół to na tą masę działają:
  
  - składowa siły ciężkości równolegle do równi "w dół"; = m1 g sin(alfa)
  - siła tarcia równoległa do równi "w górę" ; = m1 g f1 cos(alfa)
  - siła napięcia nici N1; równoległa do równi "w górę"
  
  Na drugą masę działają (powodując jej ruch w górę)
  
  - składowa siły ciężkości równolegle do równi "w dół"; = m2 g sin(beta)
  - siła tarcia równoległa do równi "W DÓŁ" ; = m2 g f2 cos(beta)
  - siła napięcia nici N2; równoległa do równi "w górę"
  
  Dla pierwszej masy mamy z II zasady dynamiki równanie:
  
  m_1a = m_1 g \sin\alpha - m_1 g f_1\cos\alpha - N_1
  
  Dla drugiej masy mamy z II zasady dynamiki równanie:
  
  m_2a = -m_2 g \sin\beta - m_2 g f_2\cos\beta + N_2
  
  Dodatkowo dla bloczka mamy równanie
  (moment bezwł. oznaczam "J" aby się nie myliło,
  epsilon to przyspieszenie kątowe równe a / r)
  
  J\varepsilon = (N_1 - N_2) r
  
  Ostatnie z równań dzielimy przez "r", podstawiamy epsilon = a / r
  i dodajemy wszystkie trzy równania stronami. Skracają się N1 i N2; dostajemy:
  
  \left(m_1 + m_2 + \frac{J}{r^2}\right) a = g\left(m_1\sin\alpha - m_2\sin\beta - m_1 f_1\cos\alpha - m_2 f_2\cos\beta\right)
  
  stąd:
  
  a = g\,\frac{m_1\sin\alpha - m_2\sin\beta - m_1 f_1\cos\alpha - m_2 f_2\cos\beta}{m_1 + m_2 + \frac{J}{r^2}}
  
  Ponieważ "J" ma wymiar kg * m^2 to wymiary w ułamku skracają się
  i przyspieszenie "a" ma wymiar "g" czyli prawidłowy.
  
  Zwróć uwagę że przy siłach tarcia (składniki z kosinusem w liczniku)
  są znaki minus, a przy składowych siły ciężkości (z sinusem)
  znaki plus i minus.
  
  Oczywiście jeżeli założymy ruch taki, że zsuwa się w dół masa m2
  to składowe z sinusem zmienią znaki, reszta pozostanie bez zmian.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie