Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 4.10.2014 (07:35)

  Dane:
  r1 = 1 cm = 0,01 m - mniejsza z podanych odległości
  r2 = 5 cm = 0,05 m - większa z podanych odległości
  V1 = 100 V - potencjał w mniejszej odległości
  \varepsilon = 45 - przenikalność względna środowiska
  
  Szukamy:
  U - napięcie między podanymi punktami
  E1, E2 - natężenie pola w każdym z punktów
  D1, D2 - indukcja pola w każdym z punktów
  
  Dodatkowo oznaczmy:
  V2 - potencjał w większej odległości
  q - ładunek będący źródłem pola (skróci się)
  \varepsilon_0 = 8{,}85\cdot 10^{-12} F/m - przenikalność dielektryczna próżni
  ===============
  
  Zaczynamy od wyliczenia napięcia U. Potrzebny jest potencjał V2.
  Napiszmy wzory na potencjał pola w obu punktach:
  
  V_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\,\frac{q}{r_1}\qquad\mbox{oraz}\qquad V_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\,\frac{q}{r_2}
  
  Zauważ, że jak pomnożymy pierwsze z tych równań przez r1, drugie przez r2
  to wyjdzie to samo po prawych stronach obu równań. Czyli:
  
  V_1 r_1 = V_2 r_2\qquad\mbox{zatem}\qquad V_2 = V_1\,\frac{r_1}{r_2} = 100\cdot\frac{1}{5} = 20\,\mbox{V}
  
  W zadaniu nie jest powiedziane czy odjąć V2 - V1 czy odwrotnie.
  Odejmijmy więc mniejszy potencjał od większego. Napięcie U wynosi:
  
  U = V1 - V2 = 100 - 20 = 80 V
  ================
  
  Liczymy natężenie pola elektrycznego E1 w punkcie bliższym ładunkowi.
  Robimy tą samą sztuczkę co poprzednio. Piszemy wzory na E1 i V1
  
  E_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\,\frac{q}{r_1^2}\qquad\mbox{oraz}\qquad V_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\,\frac{q}{r_1}
  
  Mnożymy pierwsze z równań przez r1 kwadrat, drugie przez r1 i mamy to samo, czyli:
  
  E_1 r_1^2 = V_1 r_1\qquad\mbox{zatem}\qquad E_1 = \frac{V_1}{r_1} = \frac{100}{0{,}01} = 10000\,\mbox{V/m}
  
  Zauważ, że oby otrzymać wynik w V/m zamieniliśmy 1 cm na 0,01 m.
  Poprzednio nie było takiej potrzeby bo centymetry się skracały.
  Natężenie pola E2 w dalszym punkcie liczymy wykorzystując znany już potencjał V2
  
  E_2 = \frac{V_2}{r_2} = \frac{20}{0{,}05} = 400\,\mbox{V/m}
  
  ===============
  
  Indukcję elektryczną w obu punktach liczymy tak:
  
  D_1 = \varepsilon_0\varepsilon E_1 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 45\cdot 10000 \,\approx\, 4\cdot 10^{-6}\,\mbox{C/m}^2
  
  oraz
  
  D_2 = \varepsilon_0\varepsilon E_2 = 8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 45\cdot 400 \,\approx\, 1{,}6\cdot 10^{-7}\,\mbox{C/m}^2
  
  Wymiar wyniku, kulomb na metr kwadrat, otrzymujemy mnożąc (F/m) * (V/m)
  i pamiętając, że farad razy wolt daje kulomb (1F * 1V = 1C).
  =======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie