Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 3.10.2014 (13:52)

  Zadanie 2.
  Narysuj proszę kwadrat.
  W jego górnym, lewym rogu jest ładunek Q1.
  Następnie, zgodnie ze wskazówkami zegara w kolejnych rogach są Q2, Q3, Q4
  (czyli Q3 jest po przekątnej do Q1 i ma ten sam znak).
  
  Długość boku kwadratu oznacz jako
  r = 1 metr
  Przekątna kwadratu ma wtedy długość:
  d = 1 * pierwiastek(2) metrów
  
  Masz rysunek? To czytaj dalej.
  
  Weźmy ładunek Q1.
  Ze strony ładunku Q2 działa na niego siła F_12 (przyciąganie)
  która jest zwrócona od Q1 w stronę Q2 wzdłuż boku kwadratu Q1-Q2.
  Dorysuj tę siłę, please :) Jej wartość wynosi:
  
  F_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q_1 Q_2}{r^2} = k\,\frac{Q_1 Q_2}{r^2}
  
  W tym wzorze powyżej użyłem "k" jako "zastępstwo" do wyrażenia:
  k = 1 / (4 * pi * epsilon_0) = 9 * 10^9 N * m^2 / C^2
  bo nie wiem, czy posługujecie się tym wzorem z "k" czy z "epsilon_0".
  Dalej używam "k", bo łatwiej to pisać.
  
  Ze strony Q4 na ładunek Q1 też działa siła przyciągania F_14,
  skierowana wzdłuż boku kwadratu od Q1 w stronę Q4.
  Wartość tej siły jest taka sama jak F_12. Dorysuj ją, proszę.
  
  Ze strony Q3 na ładunek Q1 działa siła ODPYCHANIA F_13
  skierowana wzdłuż przekątnej kwadratu od Q1 PRZECIWNIE do Q3.
  Też ją dorysuj - jest o połowę mniejsza od poprzednich sił, jej wartość wynosi:
  
  F_{13}=k\,\frac{Q_1 Q_3}{d^2} = k\,\frac{Q_1 Q_3}{\left(r\sqrt{2}\right)^2}=k\,\frac{Q_1 Q_3}{2r^2}
  
  Siły są wektorami więc dodajemy je wektorowo.
  Zauważ, że siły F_12 i F_14 są takie same więc ich wypadkowa jest skierowana po przekątnej od Q1 do Q3 w stronę Q3 i wartość tej wypadkowej to:
  
  F_{12+14} = 2\cdot F_{12} \frac{\sqrt{2}}{2} = F_{12}\,\sqrt{2}
  
  Widzisz dlaczego? Jest to przekątna kwadratu o bokach długości F_12.
  
  Od tej siły trzeba ODJĄĆ siłę F_13 skierowaną przeciwnie do przekątnej
  Q1-Q3 i równą - jak wynika ze wzoru powyżej - połowie F_12.
  Wartość wypadkowej siły F_1 działającej na Q1 est więc równa:
  
  F_1 = F_{12}\,\sqrt{2} + \frac{1}{2}F_{12}= k\,\frac{Q_1 Q_3}{r^2} \left( \sqrt{2}-\frac{1}{2}\right )
  
  Czyli na ładunek Q1 działa siła skierowana W STRONĘ Q3.
  Nic dziwnego - wprawdzie Q3 odpycha Q1, ale bliżej są dwa przyciągające Q2, Q4.
  
  Z symetrii zadania wynika, że na każdy z pozostałych ładunków działa
  TAKA SAMA siła (co do wartości) skierowana wzdłuż odpowiedniej przekątnej.
  Gdyby ładunki te puścić swobodnie to zrobiłyby małe "bum" w środku kwadratu.
  
  Pozostaje do obliczenia wymiar [ F1 ] i jej wartość:
  
  [ F1 ] = ( N * m^2 / C^2 ) * C^2 / m^2 = N[
  
  Ładunki są jednakowe.
  pC (pikokulomby) to 10^(-12) kulomba; do kwadratu to 10^(-24) we wzorze:
  
  F_1 = 9\cdot 10^9\cdot \frac{2^2\cdit 10^{-24}}{1^2} \left(\sqrt{2}-\frac{1}{2} \right )\,\approx\,3{,}3\cdot 10^{-14}\,\mbox{N}
  
  Koniec zadania :)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie