Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 30.9.2014 (17:51)

  Zdążę może zadania 1 i 3 z tego zestawu "na dzisiaj"
  Podziel proszę pozostałe zadania na części po 1 zadaniu,
  bo trzeba robić do nich rysunki, a to zabiera czas! Muszę za chwilę wyjść.
  Więcej osób rozwiąże te zadania równolegle.
  =========================
  
  Zad. 1.
  Patrz rysunek w załączniku "graniastosłup1.pdf".
  Przekątna graniastosłupa to czerwona linia.
  Przekątna podstawy to zielona linia.
  Trójkąt AHG jest prostokątny. Kąt alfa z zadania to kąt GAH.
  
  Szukamy długości odcinka HG.
  
  Wiemy, że
  \frac{|HG| }{|HA|} = \mbox{tg}\,\alpha
  
  Z twierdzenia Pitagorasa liczymy długość odcinka HA.
  
  |HA| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4{,}8^2 + 3{,}6^2} = \sqrt{36} = 6
  
  czyli:
  
  |HG| = |HA|\cdot \mbox{tg}\,\alpha = 6\cdot \mbox{tg}\,30^{\circ} = 6\cdot\frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}
  
  =========================
  
  Zad. 3.
  Patrz rysunek w załączniku "graniastosłup2.pdf". ( Fatalny rysunek, sorry! )
  Przekątna graniastosłupa to czerwona linia.
  Przekątna podstawy to zielona linia.
  Trójkąt ACG jest prostokątny. Kąt 60 stopni z zadania to kąt CAG.
  
  Podstawa jest kwadratem o boku "a" (na rysunku tego nie bardzo widać)
  Wysokość h = |CG| obliczamy podobnie jak w zadaniu 1.
  Ponieważ wiemy, że d = |AG| = 8 cm oraz że:
  
  |CG| / |AG| = sin(60)
  
  to wysokość
  
  h = d \cdot \sin\,60^{\circ} = 8 \cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}
  
  Bok kwadratu (długość "a") obliczymy gdy poznamy długość |AC|.
  Zauważ, że
  
  |AC| / |AG| = cos(60)
  
  więc:
  
  |AC| = d \cdot \cos\,60^{\circ} = 8 \cdot\frac{1}{2}=4
  
  i wtedy, ponieważ podstawa jest kwadratem:
  
  a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}
  
  Oczywiście wszystkie długości są w centymetrach.
  
  =========================

  Załączniki

  • graniastoslup1.pdf (21 KB)

  • graniastoslup2.pdf (25 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie