Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 30.9.2014 (10:44)

  Sumę Sn pierwszych n wyrazów ciągu arytmetycznego liczymy według wzoru:
  
  S_n = \frac{n}{2}\,(a_1 + a_n)
  
  gdzie a1 jest pierwszym, an jest ostatnim (n-tym) wyrazem ciągu.
  
  W tym zadaniu znamy zarówno a1 jak i an, ale nie wiemy ile wynosi "n".
  Wyliczamy je ze wzoru na n-ty wyraz ciągu:
  
  a_n = a_1 + r(n-1)
  
  gdzie r jest różnicą między kolejnymi wyrazami. Teraz możemy liczyć:
  ========================
  
  1a)
  Różnica ciągu r = 2 (każdy kolejny wyraz jest o 2 większy od poprzedniego).
  a1 = 2
  an = 248
  Wstawiamy to do wzoru na n-ty wyraz. Dostajemy:
  
  248 = 2 + 2(n-1)
  
  Stąd mamy n = 124. Wstawiamy to do wzoru na sumę:
  
  S_n = \frac{124}{2}\cdot (2 + 248) = 15500
  
  Szukana suma wynosi 15500.
  ========================
  
  1b)
  Różnica ciągu r = -4 (każdy kolejny wyraz jest o 4 mniejszy od poprzedniego).
  a1 = -34
  an = -126
  Wstawiamy to do wzoru na n-ty wyraz. Dostajemy:
  
  -126 = -34 + (-4)(n-1)
  
  Stąd mamy n = 24. Wstawiamy to do wzoru na sumę:
  
  S_n = \frac{24}{2}\cdot (-34 - 126) = -1920
  
  Szukana suma wynosi - 1920.
  ========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie